作业帮已知,在Rt三角形ABC与Rt三角形A'B'C'中,角C=角C'=90度,CD,C'D'分别是两个三角形斜边上的高,且CD/C'D'=AC/A'C'.求证:三角形ABC相似于三角形A'B'C'.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/29 14:53:46
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已知,在Rt三角形ABC与Rt三角形A'B'C'中,角C=角C'=90度,CD,C'D'分别是两个三角形斜边上的高,且CD/C'D'=AC/A'C'.求证:三角形ABC相似于三角形A'B'C'.
已知,在Rt三角形ABC与Rt三角形A'B'C'中,角C=角C'=90度,CD,C'D'分别是两个三角形斜边上的高,且CD/C'D'=AC/A'C'.
求证:三角形ABC相似于三角形A'B'C'.
已知,在Rt三角形ABC与Rt三角形A'B'C'中,角C=角C'=90度,CD,C'D'分别是两个三角形斜边上的高,且CD/C'D'=AC/A'C'.求证:三角形ABC相似于三角形A'B'C'.
因为CD,C'D'分别是两个三角形斜边上的高.故角ADC=角A'D'C'=90°；故在Rt三角形ADC与Rt三角形A'D'C'中：
由CD/C'D'=AC/A'C'；知Rt三角形ADC与Rt三角形A'D'C'相似.
可得：角CAD=角C'A'D';故在Rt三角形ABC与Rt三角形A'B'C'中,角C=角C'=90°；
角CAB=角C'A'B'
可知：三角形ABC相似于三角形A'B'C'.