问道三角函数题把函数y=sin(ωx+φ)φ是锐角,图像向右平移π/8,或向左平移3π/8都可以是新函数成为奇函数,则ω=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 06:34:02
问道三角函数题把函数y=sin(ωx+φ)φ是锐角,图像向右平移π/8,或向左平移3π/8都可以是新函数成为奇函数,则ω=?
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问道三角函数题把函数y=sin(ωx+φ)φ是锐角,图像向右平移π/8,或向左平移3π/8都可以是新函数成为奇函数,则ω=?
问道三角函数题
把函数y=sin(ωx+φ)φ是锐角,图像向右平移π/8,或向左平移3π/8都可以是新函数成为奇函数,则ω=?

问道三角函数题把函数y=sin(ωx+φ)φ是锐角,图像向右平移π/8,或向左平移3π/8都可以是新函数成为奇函数,则ω=?
设y1=sin(wx-π/8 w+φ)
y2=sin(wx+3π/8 w+φ)
由题意有sin(-wx-π/8 w+φ)=-sin(wx-π/8 w+φ)
故sin(wx-π/8 w+φ)=sin(wx+π/8 w-φ) (1)
又有sin(-wx+3π/8 w+φ)=-sin(wx+3π/8 w+φ)
故sin(wx+3π/8 w+φ)=sin(wx-3π/8 w-φ) (2)
(1)得wx-π/8 w+φ+2k1π=wx+π/8 w-φ或者2wx=2kπ+π(两角互补)
(2)得wx-3π/8 w-φ+2k2π=wx+3π/8 w+φ或者2wx=2kπ+π
(k1,k2是整数)
当2wx=2kπ+π时,w没有定值,舍去;
(1)(2)联立得π/8 w-φ=k1π,3π/8 w+φ=k2π
两式相加有π/2 w=(k1+k2)π,由此得w是偶数且w=2(k1+k2)
后式减前式有π/4 w+2φ=(k2-k1)π,代入上式得π/2 *(k1+k2)+2φ=(k2-k1)π
由此,解出φ=(k2-3k1)π/4
φ是锐角,故k2-3k1=1,k2=1+3k1,w=2+8k1
于是w有通解w=2+8n(n是整数)

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