设常数a大于0,函数f(x)=x-ln2x+2alnx-1,求证当x大于1时恒有x大于ln2x-2alnx+1ln2x是lnx的平方的意思

设常数a大于0,函数f(x)=x-ln2x+2alnx-1,求证当x大于1时恒有x大于ln2x-2alnx+1ln2x是lnx的平方的意思
设常数a大于0,函数f(x)=x-ln2x+2alnx-1,求证当x大于1时恒有x大于ln2x-2alnx+1
ln2x是lnx的平方的意思

设常数a大于0,函数f(x)=x-ln2x+2alnx-1,求证当x大于1时恒有x大于ln2x-2alnx+1ln2x是lnx的平方的意思
证明：函数f（x）的导函数为f'(x)=1-（2lnx）/x+2a/x
对f'(x)再求导得f''（x）=-2a/x²-（2-lnx）/x²=（lnx-2a-2）/x²
所以在{1,e^(2a+2)},f''（x）＜0；x＞e^(2a+2）,f''（x）＞0
所以在x＞1,x=e^(2a+2）,f'(x)取得最小值
f'(x)≥f'(e^(2a+2））＞0
所以f（x）为增函数
f(1)=1-0+0-1=0
所以当x＞1时f(x)＞f(1）=0
得证当x大于1时恒有x大于ln2x-2alnx+1