在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E、F、G分别是AB、AC、BC的中点,M是DG的中点,求证：ME=MF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 17:18:29
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E、F、G分别是AB、AC、BC的中点,M是DG的中点,求证：ME=MF.
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在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E、F、G分别是AB、AC、BC的中点,M是DG的中点,求证：ME=MF.
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E、F、G分别是AB、AC、BC的中点,M是DG的中点,求证：ME=MF.

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E、F、G分别是AB、AC、BC的中点,M是DG的中点,求证：ME=MF.
证明：
连接EG、FD,
由于M为GD中点,即GM=MD
在直角三角形ACD中,点F为斜边中点,所以DF=0.5AC=FC
由题意得EG为三角形中位线,所以FG=0.5AC,角C=角BGE
所以EG=FD,
又由FD=FC得,角C=角FDC,
所以角FDC=角EGB,角EGM=角FDM,
由上可得三角形EGM全等于三角形FDM,
所以ME=MF.

连接EG，DF

∵E、G是AB、BC中点

∴中位线定理：EG=1/2AC

EG∥AC

∴∠BEG=∠BAC=90°

∵AD⊥BC，F的AC中点

∴根据直角三角形斜边中线定理：DF=1/2AC=AF

即∠CAD=∠ADF

∴EG=DF

∵∠CAD=90°-∠C

∠B=90°-∠C

∴∠ADF=∠CAD=∠B

∵∠MDF=∠ADB+∠ADF=90°+∠ADF

∠EGM=∠BEG+∠B=90°+∠B=90°+∠ADF

∴∠MDF=∠EGM

∵M是DG的中点，即GM=DM

EG=DF

∠MDF=∠EGM

∴△EGM≌△FDM(SAS)

∴ME=MF.

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°线段AD是边BC 在Rt△ABC中∠BAC等于90°,AD⊥CB,求证AB²=BD×BC 快, 在rt三角形abc中,角bac=90°ad垂直bc 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,并且AD=BD,求证AC=1/2AB 在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,DE⊥AB,DF⊥AC,求证AD的三次方=BC×BE×CF 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC ,在Rt三角形ABC中,AD平分∠BAC,AC=BC,∠C=90°求AC:DC 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠1=∠2,EG⊥BC,求证FG//AC 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠BAC的角平分线AD=4根号3,解此直角三角形. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,∠BAC的角平分线AD=4根号3,解此直角三角形. 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BC=4,CD=2分之3,求AC的长. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由 在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是∠BAC的角平分线,那么BD：DC= 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5 AC 在RT△abc中,∠c=90°,ad平分∠bac,cd=4cm,ab=10cm 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB的距离是 在RT△ABC中 AB=AC ∠BAC=90° D是BC上任意一点 求证BD²+CD²=2AD²