有12个硬币,其中一个硬币的重量不一样,但是你不知道它到底是轻一点还是重一点.给你一个天平,只能用3次,把那颗硬币找出来.

有12个硬币,其中一个硬币的重量不一样,但是你不知道它到底是轻一点还是重一点.给你一个天平,只能用3次,把那颗硬币找出来.
有12个硬币,其中一个硬币的重量不一样,但是你不知道它到底是轻一点还是重一点.给你一个天平,只能用3次,把那颗硬币找出来.

有12个硬币,其中一个硬币的重量不一样,但是你不知道它到底是轻一点还是重一点.给你一个天平,只能用3次,把那颗硬币找出来.
先标注1-12 第一次{1+2+3+4}比较{5+6+7+8}
如果相等,第二次{9+10}比较{（1）+11}
如果相等,证明是12硬币不规则,第三次和任意硬币比较,12或者重或者轻两种可能
如果{9+10}>{（1）+11}
第三次9比较10,如果9>10并且{9+10}>{（1）+11}证明是9重
同理如果9 同理如果9=10,证明是11轻
如果{9+10} 第三次9比较10,如果9>10并且{9+10} 如果9 如果9=10,证明是11重
至此刚好8种可能；
如果{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
第二次{1+2+5}比较{3+6+（9）}（关键把其中3,5硬币的位置交换）
如果相等,证明1,2,3,5,6为规则硬币,不规则硬币在4,7,8中（见说明2）
第三次7比较8,如果7=8并且{1+2+3+4}>{5+6+7+8}证明是4重
如果7 如果7>8,证明是8轻
如果{1+2+5}>{3+6+（9）}
证明3,5,4,7,8为规则硬币,不规则硬币在1,2,6中
第三次1比较2,如果1=2并且{1+2+5}>{3+6+（9）}证明是6轻
如果1>2,证明是1重
如果1 如果{1+2+5} 证明不规则硬币在3,5中（因为位置变化天平变化）
第三次随便比较1与3,如果1=3,证明是5轻
如果1 1>3不可能,因为已经有第一次{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
这样刚好也是8种可能

一次天平两边放两枚硬币，

第一次，一边放6个，得到轻的一组，重的一组。
第二次，上选一组一边放3个，得到的如果是平衡，那么另一组就是有不一样硬币的一组，如果不平衡那就这组里有，你可以知道，你是从轻的里选的那组还是重的那里选的那组得到的不一样的硬币的，那么就可以判断知道，硬币是轻还是重了。
第三次，你从上边可以得到唯一的一组3个，用天平称任意2个，如果平衡则是另一个没称的有质量问题，如果向一方倾斜，那么你已经...

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第一次，一边放6个，得到轻的一组，重的一组。
第二次，上选一组一边放3个，得到的如果是平衡，那么另一组就是有不一样硬币的一组，如果不平衡那就这组里有，你可以知道，你是从轻的里选的那组还是重的那里选的那组得到的不一样的硬币的，那么就可以判断知道，硬币是轻还是重了。
第三次，你从上边可以得到唯一的一组3个，用天平称任意2个，如果平衡则是另一个没称的有质量问题，如果向一方倾斜，那么你已经知道哪个硬币是轻还是重了，也可以判断哪个是有质量问题的硬币。
如果没看明白，hi我给你讲。

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分成4堆，分别为A、B、C、D，各三个
先称A与B、再称A与C:
A=B | A=C --> 在D堆
| A<>C ==> 在C堆
A<>B | A=C --> 在B堆
| A<>C ==> 在A堆
此时已经知道硬币在哪一堆了，同时知道是轻一点还是重一点
将其中2个硬币称一下：

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分成4堆，分别为A、B、C、D，各三个
先称A与B、再称A与C:
A=B | A=C --> 在D堆
| A<>C ==> 在C堆
A<>B | A=C --> 在B堆
| A<>C ==> 在A堆
此时已经知道硬币在哪一堆了，同时知道是轻一点还是重一点
将其中2个硬币称一下：
相等，则为剩下的那个
不相等，则根据上述已知的偏轻、或偏重，可得

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你把12个硬币先分成两份，6个一份，分别放在天平的两个托盘里，重的6个留下，再把留下的6个硬币分成两份，3个一份分别放在天平上，重的3个留下，在这3个中随你挑哪两个放在天平上（一个托盘放一个硬币），重的留下，如果一样重的话，就是你没挑的那个硬币是重的！...

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你把12个硬币先分成两份，6个一份，分别放在天平的两个托盘里，重的6个留下，再把留下的6个硬币分成两份，3个一份分别放在天平上，重的3个留下，在这3个中随你挑哪两个放在天平上（一个托盘放一个硬币），重的留下，如果一样重的话，就是你没挑的那个硬币是重的！

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图示
①②③④￣△￣⑤⑥⑦⑧不平衡则在这8个内,并记下倒向,不然是⑨⑩⑾⑿
之一
在8个之中就以下列之法:
①②⑤￣△￣③⑥④不平衡则在这6个内,并记下倒向,如和上次一样,则是①②⑥之一,不一样则是③④⑤,平衡则是⑦⑧
第三步不用说了吧
不在8个之中就以下列之法:
⑨￣△￣⑩平衡,则是⑾⑿
...

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图示
①②③④￣△￣⑤⑥⑦⑧不平衡则在这8个内,并记下倒向,不然是⑨⑩⑾⑿
之一
在8个之中就以下列之法:
①②⑤￣△￣③⑥④不平衡则在这6个内,并记下倒向,如和上次一样,则是①②⑥之一,不一样则是③④⑤,平衡则是⑦⑧
第三步不用说了吧
不在8个之中就以下列之法:
⑨￣△￣⑩平衡,则是⑾⑿
不平衡,则是⑨⑩
第三步不用说了

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12个硬币假定编号如下：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
分为三组，每组四枚。即1234一组，5678一组，另四个一组。
第一次称：1、2、3、4 与5、6、7、8 比较。
假设左侧重，则1、2、3、4中有个重的或者5、6、7、8中有个轻的，并且9、10、11、12是标准的；
第二次称：1、9、10、11 | 3、4、7、8
如果右...

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12个硬币假定编号如下：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
分为三组，每组四枚。即1234一组，5678一组，另四个一组。
第一次称：1、2、3、4 与5、6、7、8 比较。
假设左侧重，则1、2、3、4中有个重的或者5、6、7、8中有个轻的，并且9、10、11、12是标准的；
第二次称：1、9、10、11 | 3、4、7、8
如果右侧重，则第三次：3 | 9，如果左重，则要找的为3号硬币且3号硬币重，如果平衡则要找的球是4号硬币且4号硬币重；
如果左侧重，则1号硬币重或者7、8号硬币中有一个为轻，则第三次：1、7 | 9、10，如果左侧重，则要找的是1号硬币，如果右侧重，则要找的是7号硬币，如果平衡则要找的是8号硬币；
如果平衡，则2号硬币重或者5、6号硬币轻，则第三次：2、5 | 9、10，如果左侧重，则要找的是2号硬币，如果右侧重，则要找的是5号硬币，如果平衡则要找的是6号硬币。
第一次称后如果右侧重，则同上描述。
第一次称后如果平衡，则
第二次：9 | 10，如果不平衡，则第三次：9 | 1，如果不平衡则为9，否则为10，
如果上面第二次平衡，则第三次：11 | 1，如果平衡则为12，如果不平衡则为11。

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