方程|x²-6x|-k=0有解,求k的取值范围 讨论方程|x²-6x|-k=0的根的情况

方程|x²-6x|-k=0有解,求k的取值范围 讨论方程|x²-6x|-k=0的根的情况
方程|x²-6x|-k=0有解,求k的取值范围 讨论方程|x²-6x|-k=0的根的情况

方程|x²-6x|-k=0有解,求k的取值范围 讨论方程|x²-6x|-k=0的根的情况
这个利用图像求解比较方便
做出 y=|x²-6x|和y=k的图像,看交点的个数,即是根的个数
y=|x²-6x|的图像就是y=x²-6x的图像在x轴上方的图像保留,x轴下方的图像关于x轴翻折得到
如图

（1）k≥0,方程|x²-6x|-k=0有解
（2）k<0,  方程|x²-6x|-k=0有解无根
        k=0,   方程|x²-6x|-k=0有两个根
        0<k<9   方程|x²-6x|-k=0有四个根
        k=9,    方程|x²-6x|-k=0有三个根
        k>9,    方程|x²-6x|-k=0有两个根

0《k《81
k=0,81，方程有1个实根
0

整理|x²-6x|-k=0，得，
|x²-6x|=k
当k<0时，方程无解，
当k=0时，|x²-6x|=0，
所以x²-6x=0，
解得x1=0,x2=6
当k>0时，由|x²-6x|=k，得，
x²-6x=k①或x²-6x=-k②
整理方程①得，x²-...

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整理|x²-6x|-k=0，得，
|x²-6x|=k
当k<0时，方程无解，
当k=0时，|x²-6x|=0，
所以x²-6x=0，
解得x1=0,x2=6
当k>0时，由|x²-6x|=k，得，
x²-6x=k①或x²-6x=-k②
整理方程①得，x²-6x-k=0，
判别式=△=36+4k
因为k>0
所以36+3k>0
所以方程有两个不相等的实数根
整理方程②得，x²-6x+k=0，
判别式=△=36-4k
当36-4k=0，即k=9时,该方程有两个相等的实数根，
当36-4k>0，即0当36-4k<0，即k>9时,该方程没有实数根，
综合，得，
当k<0,方程没有实数根
当k=0,方程有两根为0,6
当0当k=9时，方程有四根，其中有两根相等
当k>9时，方程有两根不相等的实数根

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