作业帮已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,下列命题中：（1）方程f【f（x）】=x无实根（2）若a＞0,则不等式f【f（x）】＞x对一切实数x都成立（3）若a＜0,则必存在实数x0,使f【f（x0）】＞x（4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 06:54:15
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,下列命题中：（1）方程f【f（x）】=x无实根（2）若a＞0,则不等式f【f（x）】＞x对一切实数x都成立（3）若a＜0,则必存在实数x0,使f【f（x0）】＞x（4
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,下列命题中：
（1）方程f【f（x）】=x无实根
（2）若a＞0,则不等式f【f（x）】＞x对一切实数x都成立
（3）若a＜0,则必存在实数x0,使f【f（x0）】＞x
（4）若a+b+c=0,则不等式f【f（x）】＜x对一切x都成立
关键是4不知道怎么算出来的
已知函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0),且f(x)=x无实根,下列命题中：（1）方程f【f（x）】=x无实根（2）若a＞0,则不等式f【f（x）】＞x对一切实数x都成立（3）若a＜0,则必存在实数x0,使f【f（x0）】＞x（4
（1）、（2）、（4）正确,
（3）错误.
（4）的做法：
若a+b+c=0,则不等式f【f（x）】＜x对一切x都成立
设F（x)=x
f(1)=a+b+c=0 F(1)=1 F(1)>f(1)
因为f(x)=x无实根,即 f(x)=F(x)无实根,也就是f(x)的图象与F(x)的图象没有交点,因此f(x)的图象上的点都在F(x)的图象的下方,即f(x)
已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
方程f(x)=x即f(x)-x=ax2+(b-1)x+c=0无实根，f(x)-x仍是二次函数，f(x)-x=0仍是二次方程，它无实根即Δ=(b-1)2-4ac＜0
若a＞0，则函数y=f(x)-x的图象在x轴上方，
∴y＞0，即f(x)-x＞0恒成立，即：f(x)＞x对任意实数x恒成立。
∴对f(x)...
全部展开
已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
方程f(x)=x即f(x)-x=ax2+(b-1)x+c=0无实根，f(x)-x仍是二次函数，f(x)-x=0仍是二次方程，它无实根即Δ=(b-1)2-4ac＜0
若a＞0，则函数y=f(x)-x的图象在x轴上方，
∴y＞0，即f(x)-x＞0恒成立，即：f(x)＞x对任意实数x恒成立。
∴对f(x)，
有f(f(x))＞f(x)＞x恒成立
因为f(x)＞x对任意实数x恒成立。
就把f(x)当成了x,代入上面不等式
即得f(f(x))>f(x),
∴f(f(x))=x无实根
收起