数列{an}为,1,2x,3x的二次方,4x的三次方,.,nx的n-1次方（x不等于0）求此数列前n项和..

数列{an}为,1,2x,3x的二次方,4x的三次方,.,nx的n-1次方（x不等于0）求此数列前n项和..
数列{an}为,1,2x,3x的二次方,4x的三次方,.,nx的n-1次方（x不等于0）求此数列前n项和..

数列{an}为,1,2x,3x的二次方,4x的三次方,.,nx的n-1次方（x不等于0）求此数列前n项和..
因为这个数列的通项公式是nx^(n-1)
相当于是等差乘等比的形式 （n是等差数列的通项 x^(n-1)是等比数列的通项）
所以要求前n项和 一定是用 错位相减 的方法
1先写出Sn=1+2x+3x^2+…+nx^(n-1)
2再写出qSn (q是等比数列x^(n-1)的公比 也就是x):xSn=x+2x^2+3x^3+…+(n-1)x^(n-1)+nx^n
3把2式往后错一位 然后2式减1式 再化简就可以得出来了

设前n项和为Sn

Sn=1+2x+3x平方+4x立方+……+nx的n-1次方
两边同乘以x 有
xSn=1x+2x平方+3x立方+……+(n-1)x的n-1次方+nx的n次方

两式相减，得(X-1)Sn=x+x平方+x立方+……+x的n次方-1

再利用等比数列求和公式，Sn=(x(1-x^n)/(1-x)-1)/(X-1)

这种题 先观察 它之中的规律就是 一个等差数列乘一个等比数列
即 1xX的零次 2xX的一次 以此类推 叫 等差乘等比
这种数列用的都是一种 方法 叫 错位相减发
就是将数列方程两边同乘以公比 在这里就是x
之后 将变形来的式子与原式即an=1+2x+3x的二次方+....+nx的n-1次方 相减
就可以得出来了 x是多少不用求出来的
还有要注意...

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这种题 先观察 它之中的规律就是 一个等差数列乘一个等比数列
即 1xX的零次 2xX的一次 以此类推 叫 等差乘等比
这种数列用的都是一种 方法 叫 错位相减发
就是将数列方程两边同乘以公比 在这里就是x
之后 将变形来的式子与原式即an=1+2x+3x的二次方+....+nx的n-1次方 相减
就可以得出来了 x是多少不用求出来的
还有要注意的是 这里要分类讨论 因为当X=1时 上边的解法就不可以用了 但是 此时
an很好求 就是 一个简单的 等差数列求和了

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