作业帮对角线相等的长方形和正方形哪个面积大?对角线相等的情况下,正方形和长方形的面积,是一样大?还是正方形大?为什么?工作后脱离数学太久了,问了好多人,两个答案的人数各占一半.实在比较
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 15:03:27
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对角线相等的长方形和正方形哪个面积大?对角线相等的情况下,正方形和长方形的面积,是一样大?还是正方形大?为什么?工作后脱离数学太久了,问了好多人,两个答案的人数各占一半.实在比较
对角线相等的长方形和正方形哪个面积大?
对角线相等的情况下,正方形和长方形的面积,是一样大?还是正方形大?为什么?
工作后脱离数学太久了,问了好多人,两个答案的人数各占一半.实在比较茫然,
对角线相等的长方形和正方形哪个面积大?对角线相等的情况下,正方形和长方形的面积,是一样大?还是正方形大?为什么?工作后脱离数学太久了,问了好多人,两个答案的人数各占一半.实在比较
设对角线为a,边长为b和c
则b^2+c^2=a^2
又b^2+c^2>=2bc
(b=c时=成立)
S=bc
长方形面积大
显然是正方形面积大
先不管是正方形还是长方形，都当成长方形，因为正方形是特殊的长方形。
设对角线长为a，对角线和一条边的夹角是A
则长方形两边分别是asinA和acosA
面积为a^2sinAcosA=1/2a^2sin2A
上式当A=45度的时候取得最大值，最大值为1/2a^2
显然，A=45度时是正方形
A大于或小于45度都是普通长方形，...
全部展开
显然是正方形面积大
先不管是正方形还是长方形，都当成长方形，因为正方形是特殊的长方形。
设对角线长为a，对角线和一条边的夹角是A
则长方形两边分别是asinA和acosA
面积为a^2sinAcosA=1/2a^2sin2A
上式当A=45度的时候取得最大值，最大值为1/2a^2
显然，A=45度时是正方形
A大于或小于45度都是普通长方形，面积不是最大。
收起
设对角线的长度为c
长方形的长，宽分别为a1,b1
正方形的边长为a2
因为 a1^2+b1^2=c^2
a2^2+a2^2=c^2
又因为 由定理a^2+b^2>=2ab 仅当(a=b)时，等号成立
所以 a1^2+b1^2>2a1b1
a2^2+a2^2=2a2^2
所以 2a1b1
全部展开
设对角线的长度为c
长方形的长，宽分别为a1,b1
正方形的边长为a2
因为 a1^2+b1^2=c^2
a2^2+a2^2=c^2
又因为 由定理a^2+b^2>=2ab 仅当(a=b)时，等号成立
所以 a1^2+b1^2>2a1b1
a2^2+a2^2=2a2^2
所以 2a1b1
从而 a1b1
收起
正方形面积大，举一个对角线是5的就可以。
正方形,肯定
正方形。一定是的