作业帮圆台体积公式推导中有一步没懂.答案说圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S] (√为根号,表示开平方.) 证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 12:47:20
![圆台体积公式推导中有一步没懂.答案说圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S] (√为根号,表示开平方.) 证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设](/uploads/image/z/15250034-2-4.jpg?t=%E5%9C%86%E5%8F%B0%E4%BD%93%E7%A7%AF%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E4%B8%AD%E6%9C%89%E4%B8%80%E6%AD%A5%E6%B2%A1%E6%87%82.%E7%AD%94%E6%A1%88%E8%AF%B4%E5%9C%86%E5%8F%B0%E4%BD%93%E7%A7%AF%E5%85%AC%E5%BC%8F%E4%B8%BAv%3D%281%2F3%29H%5BS%27%2B%E2%88%9A%28SS%27%29%2BS%5D+%28%E2%88%9A%E4%B8%BA%E6%A0%B9%E5%8F%B7%2C%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%BC%80%E5%B9%B3%E6%96%B9.%29+%E8%AF%81%E6%98%8E%3A%E5%B0%86%E4%B8%8A%E5%BA%95%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS%27%2C%E4%B8%8B%E5%BA%95%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS%2C%E9%AB%98%E4%B8%BAH%E7%9A%84%E5%9B%AD%E5%8F%B0%E7%9A%84%E6%AF%8D%E7%BA%BF%E5%BB%B6%E9%95%BF%2C%E5%BE%97+%E4%B8%80%E9%A1%B6%E7%82%B9%E4%B8%BAP%E7%9A%84%E5%AE%8C%E6%95%B4%E7%9A%84%E5%9B%AD%E9%94%A5P-S%2C%E8%AE%BE)
圆台体积公式推导中有一步没懂.答案说圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S] (√为根号,表示开平方.) 证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设
圆台体积公式推导中有一步没懂.
答案说圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S] (√为根号,表示开平方.)
证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得
一顶点为P的完整的园锥P-S,设延长部分的高为X,那么,园台的体
积V=(1/3)(H+X)S-(1/3)*XS'=(1/3)HS+(1/3)X(S-S')..(1)
现在我们设法把(1)式右边的X用已知量H,S,S'来表示它.在园锥
P-S中,S'‖S,∴S/S'=(H+X)^2/X^2.
两边同时开平方并取正值得
√S/√S'=(H+X)/X
依分比定理有
(√S-√S')/√S'=H/X
将上式左端的分子和分母同乘以(√S+√S'),得
(S-S')/[S'+√(SS')]=H/X
故X=H[S'+√(SS')]/(S-S').(2)
将(2)代入(1)式的右边并整理,即得
v=(1/3)H[S'+√(SS')+S]
其中“在园锥 P-S中,S'‖S,∴S/S'=(H+X)^2/X^2. ”
这句话是怎么回事,谁能解释下?
圆台体积公式推导中有一步没懂.答案说圆台体积公式为v=(1/3)H[S'+√(SS')+S] (√为根号,表示开平方.) 证明:将上底面积为S',下底面积为S,高为H的园台的母线延长,得 一顶点为P的完整的园锥P-S,设
S'‖S,底面平行（圆台上下面平行）,相似,相似比=(H+X)/X.
因为S'‖S,底面平行（圆台上下面平行），相似，所以面积之比等于高之比的平方。如果你不懂相似就要看看初中的书咯。