∫a^xdx=(1/lna)a^x+c是怎么得到的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 20:48:19
∫a^xdx=(1/lna)a^x+c是怎么得到的
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∫a^xdx=(1/lna)a^x+c是怎么得到的
∫a^xdx=(1/lna)a^x+c是怎么得到的

∫a^xdx=(1/lna)a^x+c是怎么得到的
导数与积分是相反的过程
(a^x)' = a^x lna
a^x = lna ∫ a^x dx + C,两边积分
∫ a^x dx = (a^x)/lna + C
关于(a^x)' = a^x lna的推导:
y = a^x
y' = lim(Δx→0) [a^(x + Δx) - a^x]/Δx
= lim(Δx→0) (a^x a^Δx - a^x)/Δx
= a^x lim(Δx→0) (a^Δx - 1)/Δx
= a^x lim(Δx→0) [e^(Δxlna) - 1]/(Δxlna) * lna,公式lim(h→0) (e^h - 1)/h = 1
= a^x * (1) * lna
= a^x lna

设y=a^x,则y'=a^xlna,这可以当成公式记住。
[(1/lna)a^x]'=(1/lna)(a^x)'=(1/lna)a^xlna=a^x
(1/lna)a^x的导数是a^x,则a^x的积分就是(1/lna)a^x。
所以,∫a^xdx=(1/lna)a^x+c。