设∫e^xf(e^x)dx=1/(1+e^2x)+c,则∫e^2xf(e^x)dx=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 15:28:25
设∫e^xf(e^x)dx=1/(1+e^2x)+c,则∫e^2xf(e^x)dx=?
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设∫e^xf(e^x)dx=1/(1+e^2x)+c,则∫e^2xf(e^x)dx=?
设∫e^xf(e^x)dx=1/(1+e^2x)+c,则∫e^2xf(e^x)dx=?

设∫e^xf(e^x)dx=1/(1+e^2x)+c,则∫e^2xf(e^x)dx=?
[1/(1+e^(2x))+c]'=-1/(1+e^(2x))^2*2e^(2x)=2e^(2x)/(1+e^(2x))^2
因此：e^xf(e^x)=2e^(2x)/(1+e^(2x)))^2
则两边同时乘以e^x得：e^(2x)f(e^x)=2e^(3x)/(1+e^(2x)))^2
则 ∫e^2xf(e^x)dx
=2∫e^(3x)/(1+e^(2x))^2dx
=2∫e^(2x)/(1+e^(2x))^2d(e^x)
令e^x=t,
=2∫ t^2/(1+t^2)^2dt
令t=tanu,dt=(secu)^2du,1+t^2=(secu)^2
=2∫ (tanu)^2/(secu)^4 * (secu)^2du
=2∫ (tanu)^2/(secu)^2 du
=2∫ (sinu)^2 du
=∫ (1-cou2u) du
=u-1/2sin2u+C
=u-sinucosu+C
=arctant-t/(1+t^2)+C
最后将 t 换回e^x即可.

设∫e^xf(e^x)dx=1/(1+e^2x)+c,则∫e^2xf(e^x)dx=? 设e^(-x)是f(x)的一个函数,则∫xf(x)dx= A e^(-x) (1-x)+C B e^(-x) (1+x)+C C e^(-x) (x-1)+C D e^(-x) (x+1)+C ∫ e^x-e^(-x)dx=e^x+e^(-x)|=e+1/e-2 已知f(x)=(1/x)e^x,求∫xf(x)dx 已知f(x)=(1/x)e^x,求∫xf(x)dx 设e^-x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx=? ∫f(x)dx=F(x)+C,则∫e^-xf(e^-x)dx等于? 高数不定积分选择：设函数f(x)连续,且∫xf(x)dx=x^2*e^x +C,则∫f(x)dx=( )A.(x+1)e^x +C B.(x-1)e^x +C C.(x+2)e^x +C D.(2-x)e^x +C ∫1/(e^x+e^(-x))dx, f(x)=∫(0,x^2) e^(-t^2)dt,求∫(0,1)xf(x)dx f（x）=e^2x,则∫（0,1）xf′（x）dx答案是1／2（e^2x+1) 设∫(e^x)f(x)dx=arcsinx+c.则f(x)= 已知a^x(a>0,a不等于1)是f(x)的一个原函数,则∫xf'(x)dx= 大学微积分 ∫ e^x/e^x+1 dx= ∫ [0,1](e^x+e^-x)dx= ∫(e^x)-1/(e^x)dx= ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx 求∫(上1,下0)xf(x)dx,其中f(x)=∫(上x^2,下1)1/e^(t^2)dx ∫ e^(-3x+1)dx=