等比数列an=(1/2)^(n-1),求Sn的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:46:05
等比数列an=(1/2)^(n-1),求Sn的取值范围
xQn@(RD=?lD1ЉS! -ڦM h b? 4]Y-X3s{ƎZpjr(<

等比数列an=(1/2)^(n-1),求Sn的取值范围
等比数列an=(1/2)^(n-1),求Sn的取值范围

等比数列an=(1/2)^(n-1),求Sn的取值范围
1 1/2 1/4.
a1=1 q=1/2
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(1-(1/2)^n)/(1/2)=2-2^(-n+1)

Sn=1×(1/2)×(1/2)^2×……×(1/2)^(n-1)
=(1/2)^[1+2+3+……+(n-1)]
=(1/2)^[n(n-1)/2]
因为n≥1,所以n(n-1)/2≥0
所以0<(1/2)^[n(n-1)/2]≤(1/2)^0
即0

请问要求的Sn是a1+a2+……an的和吗,还是其他
a1=1
Sn=a1+a2+a3+……+an=a1(1-q^n)/(1-q)
q=1/2
所以Sn=(1-1/2^n)/(1/2)=2-1/2^(n-1)
因为0<1/2^(n-1)<=1,
所以1<=Sn<2

好。。。。。。。。

收起