已知：M=P/Q,P、Q是非整数,M的平方是整数.求证：M＝P/Q是M为整数的充分条件

已知：M=P/Q,P、Q是非整数,M的平方是整数.求证：M＝P/Q是M为整数的充分条件
已知：M=P/Q,P、Q是非整数,M的平方是整数.
求证：M＝P/Q是M为整数的充分条件

已知：M=P/Q,P、Q是非整数,M的平方是整数.求证：M＝P/Q是M为整数的充分条件
∵m=p/q m²是整数,
∴（p/q）²是整数
开平方,p/q=0或者整数或者根号数
∵p和q为非零整数
∴p/q≠0,p/q=整数,p/q不可能为根号数
∴,m是一个整数

①M=P/Q ②P、Q是非整数 ③M的平方是整数 ④M是整数
由④可推出③，由③可以推出①，因此由④可以推出①【①是④的必要条件】
由于①②同时成立才可以推出③，因此由①无法推出③，并且由③无法推出④，因此①不是④的充分条件，所以①是④的必要条件。...

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①M=P/Q ②P、Q是非整数 ③M的平方是整数 ④M是整数
由④可推出③，由③可以推出①，因此由④可以推出①【①是④的必要条件】
由于①②同时成立才可以推出③，因此由①无法推出③，并且由③无法推出④，因此①不是④的充分条件，所以①是④的必要条件。

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