初二有关三角形的数学题1、 等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC上的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点荣誉称号在点P ,三角板绕P 旋转到图2情形时,三角板的两边分别交BA的延长线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 05:37:20
初二有关三角形的数学题1、 等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC上的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点荣誉称号在点P ,三角板绕P 旋转到图2情形时,三角板的两边分别交BA的延长线
初二有关三角形的数学题
1、 等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC上的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点荣誉称号在点P ,三角板绕P 旋转到图2情形时,三角板的两边分别交BA的延长线与点E 交边AC于点F,边结EF ,△BPE 与△PFE是否相似?请说明理由;
初二有关三角形的数学题1、 等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC上的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点荣誉称号在点P ,三角板绕P 旋转到图2情形时,三角板的两边分别交BA的延长线
相似,理由如下:
因为:AB=AC,∠BAC=120°;所以:∠C=∠B=∠EPF=30°
因为∠BPE+∠CPF=180°-∠EPF=150°,
∠BPE+∠BEP=180°-∠B=150°
所以∠CPF=∠BEP,所以:三角形CPF相似于三角形BEP
所以PF:PE=CP:BE,因为:P为BC上的中点,所以BP=CP
所以PF:PE=BP:BE,所以PF:BP=PE:BE,又因为EPF=∠B
所以△BPE 与△PFE相似
相似,
主要从角度方面证明就好了。
如图,AB上取K,使∠FPK=60°.∴∠BAF=120°.∴F,P,K,A四点共圆。 ∠PKF=∠PAF=60°.⊿PKF为正三角形。PK=PF. 又∠EPK=60°-30°=30°=∠EPF,EP=EP.∴⊿EPK≌⊿EPF(S,A,S) ∴∠BEP=∠PEF,又∠B=∠EPF=30°,∴⊿BPE∽⊿PFE.