在平行四边形ABCD对角线BD上取两点E,G使BE=DG,在对角线AC延长线上取两点F,H,使AH=CF,求证EFGH是平行四边形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 12:53:20
在平行四边形ABCD对角线BD上取两点E,G使BE=DG,在对角线AC延长线上取两点F,H,使AH=CF,求证EFGH是平行四边形
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在平行四边形ABCD对角线BD上取两点E,G使BE=DG,在对角线AC延长线上取两点F,H,使AH=CF,求证EFGH是平行四边形
在平行四边形ABCD对角线BD上取两点E,G使BE=DG,在对角线AC延长线上取两点F,H,使AH=CF,求证EFGH是平行四边形

在平行四边形ABCD对角线BD上取两点E,G使BE=DG,在对角线AC延长线上取两点F,H,使AH=CF,求证EFGH是平行四边形
因为四边形ABCD是平行四边形 所以BO=DO 因为BE=DG 所以EO=BO-BE=DO-DG=OG 所以EO=OG 因为AO=CO AH=CF 所以HO=AO+AH=CO+CF=OF 所以 HO=OF 因为EO=OG 和HO=OF 所以EFGH是平行四边形

∵四边形ABCD为平行四边形
∴OB=OD,OA=OC
∵BE=DG
∴OB-BE=OD-DG
∴OE=OG
∵AH=CF,OA=OC
∴AH+OA=CF+OC
∴OH=OF
又∵∠HOE=∠FOG（对顶角相等）
∴三角形HOE≌三角形FOG（SAS）
∴HE=FG,∠HEG=∠FGE
∴HE‖FG
又...

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∵四边形ABCD为平行四边形
∴OB=OD,OA=OC
∵BE=DG
∴OB-BE=OD-DG
∴OE=OG
∵AH=CF,OA=OC
∴AH+OA=CF+OC
∴OH=OF
又∵∠HOE=∠FOG（对顶角相等）
∴三角形HOE≌三角形FOG（SAS）
∴HE=FG,∠HEG=∠FGE
∴HE‖FG
又∵HE=FG
∴四边形EFGH为平行四边形

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两条对角线互相平分的四边形推出AO=CO,BO=DO, BE=DG则EO=GO;AH=CF则HO=FO则EFGH是平行四边形

在平行四边形ABCD对角线BD上取两点E,F,BE=DF,延长AE,AF分别交BC,CD于M,N,证明BD∥MN 在平行四边形ABCD对角线BD上取两点E,G使BE=DG,在对角线AC延长线上取两点F,H,使AH=CF,求证EFGH是平行四边形 在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且BF=DE,求证:AECF是平行四边形 在平行四边形ABCD中E,F是对角线 BD上的两点,且BF等于DE,求证：AE等于CF. 如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F 两点在对角线BD上,且BE=DF 连接AE,EC,CF,FA 求证:四边形AECF是平行四边形 平行四边形ABCD,E、F两点在对角线BD上,且BE=DF,连结AE,EC,CF,FA,求证:四边形AECF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,BE=DF,AG=CH,求证：四边形GEHF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是对角线BD上的两点,且BE=DF.证：四边形AECF是平行四边形 如图,在平行四边形ABCD中,E、F为对角线BD上的两点,BE=DF,AG=CH,求证：四边形GEHF是平行四边形 在平行四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且∠BAF=∠DCE求证：四边形AECF是平行四边形 如图,e,f是平行四边形abcd对角线bd上的两点,be＝df,四边形aecf是平行四边形吗? 已知,如图,在平行四边形ABCD的对角线AC上取E,F两点,使AE=CF,那么四边形BEDF是平行四边形吗?理由. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是对角线BD上的两点,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是对角线BD上的两点,且BE=DF,求证:四边形AECF是平行四边形，最简单的 如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F 两点在对角线BD上,且BE=DF 连接AE,EC,CF,FA 求四边形AECF是矩形 已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF,求证.AE=CF. 如图20-2-5 在平行四边形ABCD中 E、F为对角线BD上的两点 且∠BAE=∠DCF 求证:BE=D 如图,在平行四边形ABCD中,E,F为对角线BD上的两点,且角BAE=∠DCF,说明BE=DF 在平行四边形ABCD中`E .F是对角线BD上两点`且BE=DF ``判断线段AE与CF的大小`个位置关系`说明理由