已知实数x,y满足(x+5)²+(y-12)²=225,则根号x²+y²的最小值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 21:16:20
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已知实数x,y满足(x+5)²+(y-12)²=225,则根号x²+y²的最小值为?
已知实数x,y满足(x+5)²+(y-12)²=225,则根号x²+y²的最小值为?
已知实数x,y满足(x+5)²+(y-12)²=225,则根号x²+y²的最小值为?
(x+5)²+(y-12)²=225表示圆心为C(-5,12),半径为R=15的圆,
可以设x²+y²=r²,表示圆心为O(0,0),半径为r的圆
由于(0,0)在圆(x+5)²+(y-12)²=225内,所以当r²取最小值时,两圆内切
圆心距为OC=13,半径关系:OC=R-r
所以r=R-OC=15-13=2
所以r²=4
即x²+y²的最小值为4
相当于问圆(x+5)²+(y-12)²=225上离原点最近的点距离原点距离的平方
画个图看出,(10/13,-24/13)距离原点最近,答案是4