计算二重积分∫∫(x+y)²dxdy,D为矩形区域:【0,1】*【0,1】(∫∫下面有个大写字母D)

计算二重积分∫∫(x+y)²dxdy,D为矩形区域:【0,1】*【0,1】(∫∫下面有个大写字母D)
计算二重积分∫∫(x+y)²dxdy,D为矩形区域:【0,1】*【0,1】(∫∫下面有个大写字母D)

计算二重积分∫∫(x+y)²dxdy,D为矩形区域:【0,1】*【0,1】(∫∫下面有个大写字母D)
∫∫(x+y)²dxdy
　　令t=x+y,x=x
　　则上式变成∫∫t²dxdt,当然积分范围也变了,范围如下.
　　∫∫t²dxdt=∫(x=0..1)dx∫(t=x..x+1)dt=∫(x=0..1)dx∫t^2(t=x..x+1)dt
　　=∫(x=0..1)(x^2+x+1/3)dx=1/3+1/2+1/3=7/6

　　∫∫(x+y)²dxdy
　　令t=x+y,x=x
　　则上式变成∫∫t²dxdt，当然积分范围也变了,范围如下。
　　∫∫t²dxdt=∫(x=0..1)dx∫(t=x..x+1)dt=∫(x=0..1)dx∫t^2(t=x..x+1)dt
　　=∫(x=0..1)(x^2+x+1/3)dx=1/3+1/2+1/3=7/6倒数第二...

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　　∫∫(x+y)²dxdy
　　令t=x+y,x=x
　　则上式变成∫∫t²dxdt，当然积分范围也变了,范围如下。
　　∫∫t²dxdt=∫(x=0..1)dx∫(t=x..x+1)dt=∫(x=0..1)dx∫t^2(t=x..x+1)dt
　　=∫(x=0..1)(x^2+x+1/3)dx=1/3+1/2+1/3=7/6

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