作业帮极坐标方程3p^2cosθ + p^2-1 =0 所表示的曲线焦点的 极坐标是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 20:47:11
极坐标方程3p^2cosθ + p^2-1 =0 所表示的曲线焦点的 极坐标是?
极坐标方程3p^2cosθ + p^2-1 =0 所表示的曲线焦点的 极坐标是?
极坐标方程3p^2cosθ + p^2-1 =0 所表示的曲线焦点的 极坐标是?
当你不习惯看极坐标的时候就私下自己动手推算一下跟我们通常坐标之间的转化,自己动手推过一些公式就自然记住了.这东西久了不用就会忘记.我差不多忘记了.我只能重新给你推一遍.
利用x=ρcosθ,y=ρsinθ,得x^2+y^2=ρ^2,代入你的已知等式得
3x^2+x^2+y^2-1=0整理得
4x^2+y^2=1,焦点c^2=1-1/4=3/4,落在y轴上,所以为(0,√3/2)和(0,-√3/2)；
如果要换回来极坐标,那就看看y轴上幅角为±π/2,长度ρ为√3/2.
所以最后答案为(√3/2,π/2)和（√3/2,-π/2）看题目给幅角的范围,有时候给的是0到2π之间,这样的话第二个焦点就写为（√3/2,3π/2）.
自己好好消化转化的过程.
解关于p的一元二次方程,得
p1=(-1+(1+12cosθ)^(1/2))/6,p2=(-1-(1+12cosθ)^(1/2))/6
两条曲线，令p1=p2，得cosθ=-1/12，p=-1/6
所以极坐标（-1/6，π-arccos1/12）
极坐标方程3ρ²cos²θ + ρ²-1 =0 所表示的曲线焦点的 极坐标是？？
(原题可能有错！因为方程3ρ²cosθ + ρ²-1 =0 所表示的曲线不是二次曲线。)
用ρ²=x²+y²，x=ρcosθ代入变为直角坐标方程得：4x²+y²=1，即x²/(1/4)+y&#...
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极坐标方程3ρ²cos²θ + ρ²-1 =0 所表示的曲线焦点的 极坐标是？？
(原题可能有错！因为方程3ρ²cosθ + ρ²-1 =0 所表示的曲线不是二次曲线。)
用ρ²=x²+y²，x=ρcosθ代入变为直角坐标方程得：4x²+y²=1，即x²/(1/4)+y²=1；因此这是一个椭圆，其长轴在y轴上，短轴在x轴上，因此焦点在y轴上。a=1，b=1/2，c=√(a²-b²)=√3/2.
故焦点的极坐标为：上焦点F₁(√3/2，π/2）；下焦点F₂(√3/2，-3π/2）。
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