过点（4,0）且关于极轴的倾斜角是a的直线的极坐标方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 03:33:12
过点（4,0）且关于极轴的倾斜角是a的直线的极坐标方程
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过点（4,0）且关于极轴的倾斜角是a的直线的极坐标方程
过点（4,0）且关于极轴的倾斜角是a的直线的极坐标方程

过点（4,0）且关于极轴的倾斜角是a的直线的极坐标方程
过点（4,0）且关于极轴的倾斜角是a的直线
的斜率k=tana,直线的直角坐标方程为
 y=tana(x-4)
∵ y=ρsinθ,x=ρcosθ
∴ρsinθ=sina/cosa(ρcosθ-4)
∴ρsinθcosα=ρcosθsina-4sina
∴ρ(sinacosθ-cosasinθ)=4sina
∴ρsin(a-θ)=4sina
∴直线的极坐标方程
∴ρ=4sina/sin(a-θ)
 
法2：
设P(ρ,θ)是直线上任意一点,连接OP
则|PO|=ρ,∠POA=θ,∠APO=α-θ,
∠PAO=π-α,  |OA|=4
根据正弦定理：
|OA|/sin(α-θ)=|OP|/sin(π-α)
∴4/sin(α-θ)=ρ|/sin(π-α)
∴ρ=4sinα/sin(α-θ)