求助：在直角三角形ABC中,已知角C等于90度, AC=3,BC=4,则它的外心和重心间的距离等于多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:27:29
求助：在直角三角形ABC中,已知角C等于90度, AC=3,BC=4,则它的外心和重心间的距离等于多少?
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求助：在直角三角形ABC中,已知角C等于90度, AC=3,BC=4,则它的外心和重心间的距离等于多少?
求助：在直角三角形ABC中,已知角C等于90度, AC=3,BC=4,则它的外心和重心间的距离等于多少?

求助：在直角三角形ABC中,已知角C等于90度, AC=3,BC=4,则它的外心和重心间的距离等于多少?
对于直角三角形,其外心就是斜边的中点(假设为O),重心(假设是点P).
所以所求的距离就是OP.
对于三角形,有一个重心定理:三角形的重心到某一边中点的连线等于该边中线长度的1/3.
显然BC边的中线长=0.5*根号(3^2+4^2)=2.5
故所求距离OP=(1/3)*2.5=5/6

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。
重心定理：重心是三角形三边中线的交点。
在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
直角三角形的外心在斜边的中点上 （因为直径所对的圆周角是直角）。
由此，可以以C为原点建立平面直角坐标系，则
C（0，0）B（4，0）A（0，3）
重心的坐标是（4/3，1）外心的坐标（2，3/2）
由两...

全部展开

外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。
重心定理：重心是三角形三边中线的交点。
在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
直角三角形的外心在斜边的中点上 （因为直径所对的圆周角是直角）。
由此，可以以C为原点建立平面直角坐标系，则
C（0，0）B（4，0）A（0，3）
重心的坐标是（4/3，1）外心的坐标（2，3/2）
由两点距离公式：根号下（X2减X1）平方+（Y2-Y1）平方
所以：外心和重心间的距离外心和重心间的距离5／6

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1楼说分析得很对

求助：在直角三角形ABC中,已知角C等于90度, AC=3,BC=4,则它的外心和重心间的距离等于多少? 在△ABC中,已知角A加角B等于角C.求证三角形ABC是直角三角形 在直角三角形ABC中角ACB等于 在直角三角形abc中,角c等于90度,已知啊a:b等于3：4,c等于20,求a、b的长. 在直角三角形abc中,角c等于30度,已知ac等于6cm,bc等于8cm.求ab边上中线cm的长 在直角三角形ABC中,角C等于90度,AC等于4…… 在直角三角形ABC中,角C等于90度,若已知a和角B,则b=?已知b和角B,则c=? 已知在直角三角形ABC中, 在直角三角形Abc中,角C等于90度,a等于1.c等于4则sinA的值是? 在直角三角形 ABC 中,角C等于90度,tan A等于二分之一,c等于2,求b 在直角三角形ABC中角B等于90度,如果a等于15,b等于25,则C等于多少? 在直角三角形ABC中,角C等于90°,角A等于30°,BC等于4,求AC及直角三角形ABC的面积 在直角三角形ABC中,角C等于90度,AC等于3厘米,BC等于4厘米,则直角三角形ABC外接圆的半径为 已知直角三角形ABC中,角C等于90度,若a+b=14cm,c=10cm,则直角三角形ABC的面积是___ 在直角三角形ABC中、角A等于30度,角c多少 在直角三角形ABC中,角C等于90°,sinA=3/4,求sinB 在直角三角形abc中角c等于90度,sina与cosb有什么关系 如图,已知在直角三角形ABC中,在角C=90°