关于x,y的二元一次方程组5x+3y=23,x+y=p的解是正整数,则整数p的值为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 06:29:02
关于x,y的二元一次方程组5x+3y=23,x+y=p的解是正整数,则整数p的值为?
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关于x,y的二元一次方程组5x+3y=23,x+y=p的解是正整数,则整数p的值为?
关于x,y的二元一次方程组5x+3y=23,x+y=p的解是正整数,则整数p的值为?

关于x,y的二元一次方程组5x+3y=23,x+y=p的解是正整数,则整数p的值为?
y=p-x

5x+3(p-x)=23
5x-3x+3p=23
2x=23-3p
x=11.5-1.5p
11.5-1.5p>0
1.5p

5或7

5或7

将2式左右两边乘以5得：5X+5Y=5P，用此与1式相减得2Y=5P-23，所以得Y=（5P-23）/2,同理可得X=（-4p+23）/2.因为X和Y为正整数，所以有X=（-4p+23）/2大于等于1，同理Y=（5P-23）/2大于等于1，解这两个不等式得P大于等于5小于等于21/4.因此P的值只能为5.

（2011•十堰）关于x，y的二元一次方程组
5x+3y=23x+y=p​的解是正整数，则整数p的值为
5或75或7
．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：首先用含p的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于p的不等式组，求出p的取值范围，再根据p为整数确定p的值．5x+3y=23 ①x+y=p ...

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（2011•十堰）关于x，y的二元一次方程组
5x+3y=23x+y=p​的解是正整数，则整数p的值为
5或75或7
．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：首先用含p的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于p的不等式组，求出p的取值范围，再根据p为整数确定p的值．5x+3y=23 ①x+y=p ②​，
②×3得：3x+3y=3p，③，
①-③得：2x=23-3p，
x=23-3p2，
②×5得：5x+5y=5p，④，
④-①得：2y=5p-23，
y=5p-232，
∵x，y是正整数，
∴23-3p2＞05p-232＞0​，
解得：235＜p＜233，
∵p为整数，
∴p=5，6，7，
又∵x，y是正整数，
∴p=6时，不合题意舍去，
∴p=5或7，
故答案为：5或7．点评：此题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，要注意的是x，y都为正整数，解出x，y关于p的式子，最终求出p的范围，即可知道整数p的值．

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