已知等差数列｛an｝的前n项和为sn,公差d≠0,s5=4a3+6,且a1,a3,a9成等比数列,（1）求数列｛an｝的通项公式.（2）求数列｛sn分之1｝的前n张和公式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:41:56
已知等差数列｛an｝的前n项和为sn,公差d≠0,s5=4a3+6,且a1,a3,a9成等比数列,（1）求数列｛an｝的通项公式.（2）求数列｛sn分之1｝的前n张和公式
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已知等差数列｛an｝的前n项和为sn,公差d≠0,s5=4a3+6,且a1,a3,a9成等比数列,（1）求数列｛an｝的通项公式.（2）求数列｛sn分之1｝的前n张和公式
已知等差数列｛an｝的前n项和为sn,公差d≠0,s5=4a3+6,且a1,a3,a9成等比数列,（1）求数列｛an｝的通项公式.（2）求数列｛sn分之1｝的前n张和公式

已知等差数列｛an｝的前n项和为sn,公差d≠0,s5=4a3+6,且a1,a3,a9成等比数列,（1）求数列｛an｝的通项公式.（2）求数列｛sn分之1｝的前n张和公式
(1)
S5=5a1+10d 4a3+6=4a1+8d+6
S5=4a3+6,则5a1+10d=4a1+8d+6 a1+2d=6 a3=6
a1、a3、a9成等比数列,则
a3²=a1×a9
(a3-2d)(a3+6d)=a3²
(6-2d)(6+6d)=36
整理,得
d²-2d=0
d(d-2)=0
d=0(与已知矛盾,舍去)或d=2
a1=a3-2d=6-4=2
an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n
数列{an}的通项公式为an=2n.
(2)
Sn=a1+a2+...+an=2(1+2+...+n)=2n(n+1)/2=n(n+1)
1/Sn=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
前n项和Tn=1/S1+1/S2+...+1/Sn
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1- 1/(n+1)
=n/(n+1)

根据已知条件，求得a1=d=2 所以 (1)an=2n (2)Sn=n²+n 所以1/Sn=1/(n²+n) 所以数列｛sn分之1｝的前n张和公式为 S=n/(n+1) 答案绝对正确，可以验证，望楼主采纳，谢谢。

(1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 设Sn为等差数列an的前n项和.求证Sn/n为等差数列 已知等差数列an中,前n项和sn=n^2-15n,则使sn为最小值的n 等差数列{an}的前n项和为sn,a10 设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：{Sn/n}是等差数列 等差数列an的前n项和为Sn,已知a5=11 a8=5求an和Sn 已知sn=32n-n^2求等差数列|an|的前n项和sn sn为等差数列{an}的前n项的和,已知s15>0,s16 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=11,S15*S16 已知等差数列{an} 的前n项和为Sn,若S12>0,S13 已知Sn为等差数列an的前n项和,a6=100,则S11= 已知等差数列An的前n项和为Sn,且S13>0,S14 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S12>0,S13 已知Sn为等差数列｛an｝的前n项和,S11=55,则a6= 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S15>0,S16 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则S7-S3除以S10= 已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1^2+a8^2 已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列