作业帮如图,P,Q是三角形ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:向量AB+向量AC=向量AP+向量AQ
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 11:46:27
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如图,P,Q是三角形ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:向量AB+向量AC=向量AP+向量AQ
如图,P,Q是三角形ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:向量AB+向量AC=向量AP+向量AQ
如图,P,Q是三角形ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:向量AB+向量AC=向量AP+向量AQ
我原来说:"题目错了.",但现在好象你修改了题目,现在是对的,我证明如下:见图, 作中线AD,D为BC边的中点,延长AD到E,使AE=2AD,再连接EC、EQ、EP、EB,则易证四边形ABEC与四边形APEQ都是平行四边形,从而：向量AB+向量AC=对角线AE=向量AP+向量AQ.
因为:
AP=AB+BP
AQ=AC+CQ
所以AB+AC=AP+AQ-(BP+CQ)
因为CQ=-CQ=-BP，所以BP+CQ=0
命题得证。