作业帮若不等式mx^2+2mx-4小于2x^2+4x对任意实数x均成立,则实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 14:15:19
若不等式mx^2+2mx-4小于2x^2+4x对任意实数x均成立,则实数m的取值范围
若不等式mx^2+2mx-4小于2x^2+4x对任意实数x均成立,则实数m的取值范围
若不等式mx^2+2mx-4小于2x^2+4x对任意实数x均成立,则实数m的取值范围
根据题意,m=0显然不符合条件,所以m不等于0
mx^2+2mx-40
当m=2时,上式即4>0,对任意x都恒成立
当m不等于2时,上式是一元二次不等式,要使它对任意x都成立,必须：
2-m>0 (1)
△=(2m-4)^2-4x4(2-m)
你好，我来为你解答！此题为恒成立问题。解mx^2+2mx-4-2x^2-4x<0 x^2(m-2)+x(2m-4)-4<0当m-2>0时二次函数开口向上，无论b^2-4ac>0,=0或<0都不可能恒小于0。当m-2=0时-4<0成立。当m-2<0时,只有b^2-4ac<0时才对x恒成立.即（2m-4)^2-4(m-2)(-4)<0解得-3
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你好，我来为你解答！此题为恒成立问题。解mx^2+2mx-4-2x^2-4x<0 x^2(m-2)+x(2m-4)-4<0当m-2>0时二次函数开口向上，无论b^2-4ac>0,=0或<0都不可能恒小于0。当m-2=0时-4<0成立。当m-2<0时,只有b^2-4ac<0时才对x恒成立.即（2m-4)^2-4(m-2)(-4)<0解得-3
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根据题意，mx^2+2mx-4<2x^2+4x
(2-m)x^2+(4-2m)x+4>0
(2-m)(x^2+2x)+4>0
(2-m)(x+1)^2-(2-m)^2+4>0
(2-m)(x+1)^2+4m-m^2>0
要等式恒成立，需要同时满足2-m>0和4m-m^2>0，前者m<2，后者0