用数学归纳法证明1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1) 每一步都要!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 04:42:29
用数学归纳法证明1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1) 每一步都要!
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用数学归纳法证明1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1) 每一步都要!
用数学归纳法证明1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1) 每一步都要!

用数学归纳法证明1*2+2*5+...+n(3n-1)=n^2(n+1) 每一步都要!
1.n=1时,左边=1*(3*1-1)=2
右边=1^2*(1+1)=2 成立
2.设n=k时,成立
即1*2+2*5+...+k*(3k-1)=k^2*(k+1)
3.当n=k+1时
左边=1*2+2*5+...+k*(3k-1)+(k+1)*[3(k+1)-1]
=k^2*(k+1)+(k+1)*(3k+2)
=(k+1)*(k^2+3k+2)
=(k+1)(k+2)(k+1)
=(k+1)^2*(k+2)
右边=(k+1)^2*(k+1+1)=(k+1)^2*(k+2)
所以左边=右边
得证

数学归纳法. “3X 1（X∈N ）问题”的另类计算与证明 新疆生产（k=5、n=3 ）。 奇奇对应通式---指形如 X则求取奇数b=3n 2 ；

当n=1时。左边等于2.右边等于2.等式成立。
假设当n=k时，等式成立。
即，1*2+2*5+……+k（3k-1）=k^2(k+1)
则当n=k+1时，
1*2+2*5+……+k（3k-1）+(k+1)[3(k+1)-1]
=k^2（k+1）+（k+1)[3(k+1)-1]
=(k+1)（k^2+3k+2）
=(k+1)(k+1)(k+2)...

全部展开

当n=1时。左边等于2.右边等于2.等式成立。
假设当n=k时，等式成立。
即，1*2+2*5+……+k（3k-1）=k^2(k+1)
则当n=k+1时，
1*2+2*5+……+k（3k-1）+(k+1)[3(k+1)-1]
=k^2（k+1）+（k+1)[3(k+1)-1]
=(k+1)（k^2+3k+2）
=(k+1)(k+1)(k+2)
=(k+1)^2(k+2)
等式也成立
所以对于一切n属于N*等式都成立

收起

用数学归纳法证明1+n/2 一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 用数学归纳法证明不等式 2^n 用数学归纳法证明 1+1/2+1/3... 用数学归纳法证明:an=1/(n^2+n) 数学归纳法题证明：1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2 用数学归纳法. 用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n^2 用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 用数学归纳法证明3/4+5/36+7/144+...+(2n+1)/n^2 用数学归纳法证明10^(n-1)•(4/5)^(k+1)^2 用数学归纳法证明, 用数学归纳法证明 (1)用数学归纳法证明下列行列式 (2)利用递推公式,证明下列行列式 用数学归纳法证明：根号（n^2＋n） 用数学归纳法证明：Sn=n^2+n 数学归纳法证明 < {（n+1）/2 }的n 次方 用数学归纳法证明ln(n+1)