已知实数A和B分别满足等式A的平方=4A-3和B的平方=4B-3,求代数式B/A+A/B的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 06:10:49
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已知实数A和B分别满足等式A的平方=4A-3和B的平方=4B-3,求代数式B/A+A/B的值
已知实数A和B分别满足等式A的平方=4A-3和B的平方=4B-3,求代数式B/A+A/B的值
已知实数A和B分别满足等式A的平方=4A-3和B的平方=4B-3,求代数式B/A+A/B的值
说明:A B是方程x²-4x+3=0的解
1、A不等于B
A+B=4
AB=3
B/A+A/B=(A²+B²)/AB=[(A+B)²-2AB]/AB=(16-6)/3=10/3
2、A=B
B/A+A/B=2
10/3 由于b∧2-4ac>0所以a≠b
根据题意
A和B是一元二次方程x²-4x+3=0的两根
则
A+B=4
AB=3
所以
B/A+A/B=(B²+A²)/AB=[(A+B)²-2AB]/AB=(4²-2x3)/3=10/3
10/3
因为A的平方=4A-3和B的平方=4B-3
则A,B是方程x的平方=4x-3的两根
即x^2-4x+3=0
A+B=4
AB=3
代数式B/A+A/B=(A^2+B^2)/AB=[(A+B)^2-2AB]/AB
代入得=10/3