作业帮（1） 已知,如图甲,MN是口ABCD外的一条直线,AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN,A′、B′、C′、D′为垂足．求证： AA′＋CC′＝BB′＋DD′．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 00:19:24
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（1） 已知,如图甲,MN是口ABCD外的一条直线,AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN,A′、B′、C′、D′为垂足．求证： AA′＋CC′＝BB′＋DD′．
（1） 已知,如图甲,MN是口ABCD外的一条直线,AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN,A′、B′、C′、D′为垂足．求证： AA′＋CC′＝BB′＋DD′．
（1） 已知,如图甲,MN是口ABCD外的一条直线,AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN,A′、B′、C′、D′为垂足．求证： AA′＋CC′＝BB′＋DD′．
连结AC、BD交于点O,过O作OO′⊥MN,O′为垂足,
∵AA′⊥MN, BB′⊥MN, CC′⊥MN, DD′⊥MN
∴AA′∥OO′∥CC′ BB′∥OO′∥DD′
又O是平行四边形ABCD的对角线交点, ∴AO＝CO BO＝DO
∴OO′＝½（AA'+CC') OO'=½(BB'+DD')
∴AA′＋CC′＝BB′＋DD'
利用的是梯形中位线性质 ：梯形的中位线平行于底边,且等于两底之和的一半