在△ABC中,已知a^4＋b^4＋c^4＝2c^2(a^2＋b^2),则角C为A．30° B．60° C．45°或135° D．120°

在△ABC中,已知a^4＋b^4＋c^4＝2c^2(a^2＋b^2),则角C为A．30° B．60° C．45°或135° D．120°
在△ABC中,已知a^4＋b^4＋c^4＝2c^2(a^2＋b^2),则角C为
A．30° B．60° C．45°或135° D．120°

在△ABC中,已知a^4＋b^4＋c^4＝2c^2(a^2＋b^2),则角C为A．30° B．60° C．45°或135° D．120°
(a^2+b^2-c^2)^2
=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2
=2a^2b^2,
a^2+b^2-c^2=±√2ab,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=±√2/2,
C=45°或135°

因为 a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2)
所以 a^4+b^4+c^4--2a^2c^2--2b^2c^2+2a^2b^2=2a^2b^2
(a^2+b^2--c^2)^2=2a^2b^2
a^2+b^2--c^2=正负(根号2)ab
...

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因为 a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2)
所以 a^4+b^4+c^4--2a^2c^2--2b^2c^2+2a^2b^2=2a^2b^2
(a^2+b^2--c^2)^2=2a^2b^2
a^2+b^2--c^2=正负(根号2)ab
所以 (a^2+b^2--c^2)/(2ab)=正负(根号2)/2
所以 由余弦定理可得：cosC=正负(根号2)/2
所以 角C=45度或135度
所以 选C。

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