已知x³-16x²+mx-n除以x²-2x+3所得余式为-18x+15,求m,n的值x^3-16x^2+mx-n

已知x³-16x²+mx-n除以x²-2x+3所得余式为-18x+15,求m,n的值x^3-16x^2+mx-n
已知x³-16x²+mx-n除以x²-2x+3所得余式为-18x+15,求m,n的值x^3-16x^2+mx-n

已知x³-16x²+mx-n除以x²-2x+3所得余式为-18x+15,求m,n的值x^3-16x^2+mx-n
∵x³-16x²+mx-n除以x²-2x+3所得余式为-18x+15
∴x³-16x²+mx-n-(-18x+15)
=x³-16x²+mx+18x-n-15可以整除x²-2x+3
∴(x³-16x²+mx+18x-n-15)-x(x²-2x+3)
x³-16x²+mx+18x-n-15-x³+2x²-3x
-14x²+x(m+15)-(n+15)=-14(x²-2x+3)
-14x²+x(m+15)-(n+15)=-14x²+28x-42
∴m+15=28 n+15=42
m=13
n=27

用竖式除法解
　　　　　　　　　　　　x -14
　　　　______________________
x²-2x+3 ） x³ -16x² +mx -n
x³ - 2x² +3x
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用竖式除法解
　　　　　　　　　　　　x -14
　　　　______________________
x²-2x+3 ） x³ -16x² +mx -n
x³ - 2x² +3x
______________________
-14x²+(m-3)x -n
-14x² +28x -42
—————————————
　　　　　　　　　　(m-31)x +(-n+42)
得到的余式就等于-18x+15
则m-31=-18，-n+42=15；
解得m=13，n=27

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