已知函数y=根号(1-x)+根号(x+3)的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 16:30:18
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已知函数y=根号(1-x)+根号(x+3)的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为?
已知函数y=根号(1-x)+根号(x+3)的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为?
已知函数y=根号(1-x)+根号(x+3)的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为?
y=根号(1-x)+根号(x+3)
函数的定义域为
1-x≥0
x+3≥0
解得-3≤x≤1
y=根号(1-x)+根号(x+3) 两边平方
y^2=1-x+x+3+2根号[(1-x)*(x+3)]=4+根号(3-2x-x^2)=4+根号[-(x-1)^2+4]
当x=1时
函数最大值为
y^2=4+根号2=6 y=根号6
当x=1或者-3时,函数最小值为
y^2=4 y=2
所以
m/M=2/根号6=根号6/3
用三角换元做,得M=2√2,m=2,m/M=√2/2