设连续随机向量x,y的密度函数F(xy)={a(x^2+y^2),(0≤x≤1,0≤y≤1)；0,其他.求设连续随机向量x,y的密度函数F(xy)={a(x^2+y^2),(0≤x≤1,0≤y≤1)；0,其他.①求x,y,xy的期望；②判断x和y是否相关；③求Cov（ax

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 22:34:15
设连续随机向量x,y的密度函数F(xy)={a(x^2+y^2),(0≤x≤1,0≤y≤1)；0,其他.求设连续随机向量x,y的密度函数F(xy)={a(x^2+y^2),(0≤x≤1,0≤y≤1)；0,其他.①求x,y,xy的期望；②判断x和y是否相关；③求Cov（ax
xT]OP+ Iui;Zr!oY6sŦ&ClHb+,1I;_kdp6is9y޷'U>Eu9/VMjUEd^l~#L_ $E_rG;"ۍm@ g[sț1?Lylve7+^km#F3F)eUF5n+RVLpTab<>Fuoh8?f 2D '6$s 'arGMljs5pnmi`sHbKl]IlxbCQb(^ ~Oy=8Fc\1;JZ^YDaeMGh#D[T fiXN N> C'ˇ!Lz.L,Mi|9 K: 6Ͽ} b

设连续随机向量x,y的密度函数F(xy)={a(x^2+y^2),(0≤x≤1,0≤y≤1)；0,其他.求设连续随机向量x,y的密度函数F(xy)={a(x^2+y^2),(0≤x≤1,0≤y≤1)；0,其他.①求x,y,xy的期望；②判断x和y是否相关；③求Cov（ax
设连续随机向量x,y的密度函数F(xy)={a(x^2+y^2),(0≤x≤1,0≤y≤1)；0,其他.求
设连续随机向量x,y的密度函数F(xy)={a(x^2+y^2),(0≤x≤1,0≤y≤1)；0,其他.
①求x,y,xy的期望；
②判断x和y是否相关；
③求Cov（ax+B,y）.

设连续随机向量x,y的密度函数F(xy)={a(x^2+y^2),(0≤x≤1,0≤y≤1)；0,其他.求设连续随机向量x,y的密度函数F(xy)={a(x^2+y^2),(0≤x≤1,0≤y≤1)；0,其他.①求x,y,xy的期望；②判断x和y是否相关；③求Cov（ax

注意：F通常用于分布函数，f通常用于密度函数。
∫(0,1)dx∫(0,1)a(x^2+y^2)dy=a∫(0,1)dx∫(0,1)(x^2+y^2)dy=a∫(0,1)[x^2y+(1/3)y^3](0,1)dx=a∫(0,1)[x^2+(1/3)]dx=a[(1/3)x^3+(1/3)x](0,1)=2a/3=1
a=3/2
f(x)=∫(0,1)(...

全部展开

注意：F通常用于分布函数，f通常用于密度函数。
∫(0,1)dx∫(0,1)a(x^2+y^2)dy=a∫(0,1)dx∫(0,1)(x^2+y^2)dy=a∫(0,1)[x^2y+(1/3)y^3](0,1)dx=a∫(0,1)[x^2+(1/3)]dx=a[(1/3)x^3+(1/3)x](0,1)=2a/3=1
a=3/2
f(x)=∫(0,1)(3/2)(x^2+y^2)dy=(3/2)[x^2y+(1/3)y^3](0,1)=(3/2)x^2+(1/2) 0≤x≤1
f(y)=∫(0,1)(3/2)(x^2+y^2)dx=(3/2)[y^2x+(1/3)x^3](0,1)=(3/2)y^2+(1/2) 0≤y≤1
1.E(X)=∫(0,1)x[(3/2)x^2+(1/2)]dx=[(3/2)(1/4)x^4+(1/2)(1/2)x^2](0,1)=3/8+1/4=5/8
E(Y)=∫(0,1)y[(3/2)y^2+(1/2)]dy=[(3/2)(1/4)y^4+(1/2)(1/2)y^2](0,1)=3/8+1/4=5/8
E(XY)=∫(0,1)dx∫(0,1)(3/2)xy(x^2+y^2)dy=(3/2)∫(0,1)[x^3(1/2)y^2+x(1/4)y^4](0,1)dx
=(3/2)∫(0,1)[(1/2)x^3+(1/4)x]dx=(3/2)2(1/2)(1/4)=3/8
2.cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=(3/8)-(5/8)(5/8)=-1/64
∴X和Y相关。
3.cov(aX+b,Y)=acov(X,Y)=-a/64

收起

设连续随机向量x,y的密度函数F(xy)={a(x^2+y^2),(0≤x≤1,0≤y≤1)；0,其他.求设连续随机向量x,y的密度函数F(xy)={a(x^2+y^2),(0≤x≤1,0≤y≤1)；0,其他.①求x,y,xy的期望；②判断x和y是否相关；③求Cov（ax 设二维随机向量（x,y）概率密度函数为f(x,y)=(1+xy)/4,当-1 设二维随机向量（X,Y）的概率密度函数,f(x,y)=a(6-x-y),0 设随机向量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)={8xy,0≤x≤y≤1,0其他设随机向量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)={8xy,0≤x≤y≤1,试求（1）（X,Y）的两个边缘密度函数fx（x），fy（y) (2)判断X与Y的独立性 设二维随机向量（X,Y）的概率密度函数为f(x,y)=a(6-x-y),0 设连续型随机函数X的概率密度函数为：f(x)=Ce^(-x^2+x),负无穷大 设二维随机向量( x ,y )的概率密度函数为 f(x,y)=c,x^2求常数c 随机向量（X,Y）的联合概率密度函数 设二维随机向量（X,Y）的密度函数为f(x,y)=｛cxe^-x(y+1),x>0,y>0 0,其他 ,求常数c及边界密度函数 设随机向量(x,y)的密度函数为f(x,y)={cxe^(-x(y+1)),x>0,y>0;0,其他,求常数c和边际概率密度函数 设随机向量(x,y)的密度函数为f(x,y)={cxe^(-x(y+1)),x>0,y>0;0,其他,求常数c及边际概率密度函数 设随机向量(x,y)的密度函数为f(x,y)={cxe^(-x(y+1)),x>0,y>0;0,其他,求常数c和边际概率密度函数 联合概率密度函数设随机向量（X,Y）的分布函数为F(x,y)=A(B+arctan x/2)(C+arctan y/3),求：（1）常数A,B,C(2)联合密度函数 设二位随机向量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)=2-x-y,0 设随机向量（X,Y）的概率密度函数为f(x,y)=｛1/y*e^(-(x/y+y)) x>0 y>0 0 其他,求P｛X≥1｜Y=2） 已知随机向量（X,Y）的联合密度函数f(x,y)= ,则E(X)=? 二维随机向量(X,Y)的密度函数为f(x,y)=Ae^-2(X+Y) x>0.y>0.= 0 其他,求边缘概率密度. 设随机变量(X ,Y)的密度函数为f(x,y)8xy 0