比较 -111/1111与 -1111/11111的大小

比较 -111/1111与 -1111/11111的大小
比较 -111/1111与 -1111/11111的大小

比较 -111/1111与 -1111/11111的大小
1-111/1111=1000/1111
1-1111/11111=10000/11111
两式相除得11111/11110>1
所以1000/1111>10000/11111
则1-111/1111>1-1111/11111
所以-111/1111>-1111/11111

111/1111－1111/11111＝[111×11111－1111×1111]/[1111×11111]。
111×11111－1111×1111
＝（（1111－1）/10）×（1111×10+1）－1111^2
＝[1111^2+1111/10－1111－1/10]－1111^2
＝1111/10－1111－1/10<0
所以111/1111 < 1...

全部展开

111/1111－1111/11111＝[111×11111－1111×1111]/[1111×11111]。
111×11111－1111×1111
＝（（1111－1）/10）×（1111×10+1）－1111^2
＝[1111^2+1111/10－1111－1/10]－1111^2
＝1111/10－1111－1/10<0
所以111/1111 < 1111/11111
所以,-111/1111> -1111/11111
不懂的欢迎追问，如有帮助请采纳，谢谢!

收起

前面的大得数大于后面那个

-111/1111>-1111/11111
因为 111/1111<1111/11111
不等式两边同时x-1
不等式变号
所以
-111/1111>-1111/11111
话说楼主是小学生么。。如果是小学生我可以教你另一种简单方法
不等式小学可能没学过吧
欢迎追问噢噢噢噢O(∩_∩)O哈哈~

-111/1111=0.099999....
-1111/11111=0.099991
所以-111/1111<-1111/11111

两个数都加上1，再比较大小
1-111/1111=1000/1111=10000/11110
1-1111/11111=10000/11111
很明显10000/11110大于10000/11111
那么-111/1111大于-1111/11111

分别用+1啊，-111/1111+1=1000/1111=10000/11110，-1111/11111+1=10000/11111，最后的答案相比，后者的分母比较大，答案比较小，各自+1，不影响原来值得比较关系，所以-111/1111>-1111/11111

通过同－1／10相比，可以比较容易的判断。
－111／1111－（－1／10）＝－1110／11110＋1111／11110＝－1／11110
－1111／11111－（－1／10）＝－11110／111110＋11111／111110＝－1／111110
因－1／11110<－1／111110，
所以-111/1111 > -1111/11111

前者等于-1+1000/1111，后者等于-1+10000/11111
1000/1111取倒数是1.111，10000/11111取倒数是1.1111
倒数后者大，原数就是前者大
-1加上两个数，加的大的数大
所以-111/1111 > -1111/11111

-111/1111=1111/1111-1222/1111=1-1222/1111=1-1.0999(循环0999)≈-0.0999
-1111/11111=11111/11111-12222/11111=1-12222/11111=1-1.09999(循环09999)≈-0.09999
所以-111/1111＞-1111/11111

比较 111/1111与 1111/11111的大小
等价于比较 111*11111与 1111*1111的大小
111*11111=111*(11110+1)=111*11110+111
1111*1111=1111*(1110+1)=1110*1111+1111
显然1111*1111大，
所以1111/11111大，-1111/11111小