设集合A={1,2,3,...,366},如果A的一个二元子集B={a,b}满足17|(a+b),则称B具有性质P(1)求A的具有性质P的二元子集数(2)若A的一组二元子集两两不相交且具有性质P,则这组二元子集的子集个数最多是多
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 10:26:43
![设集合A={1,2,3,...,366},如果A的一个二元子集B={a,b}满足17|(a+b),则称B具有性质P(1)求A的具有性质P的二元子集数(2)若A的一组二元子集两两不相交且具有性质P,则这组二元子集的子集个数最多是多](/uploads/image/z/1574073-9-3.jpg?t=%E8%AE%BE%E9%9B%86%E5%90%88A%3D%7B1%2C2%2C3%2C...%2C366%7D%2C%E5%A6%82%E6%9E%9CA%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%8C%E5%85%83%E5%AD%90%E9%9B%86B%3D%7Ba%2Cb%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B317%7C%28a%2Bb%29%2C%E5%88%99%E7%A7%B0B%E5%85%B7%E6%9C%89%E6%80%A7%E8%B4%A8P%281%29%E6%B1%82A%E7%9A%84%E5%85%B7%E6%9C%89%E6%80%A7%E8%B4%A8P%E7%9A%84%E4%BA%8C%E5%85%83%E5%AD%90%E9%9B%86%E6%95%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5A%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%BB%84%E4%BA%8C%E5%85%83%E5%AD%90%E9%9B%86%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E4%B8%8D%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%B8%94%E5%85%B7%E6%9C%89%E6%80%A7%E8%B4%A8P%2C%E5%88%99%E8%BF%99%E7%BB%84%E4%BA%8C%E5%85%83%E5%AD%90%E9%9B%86%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%86%E4%B8%AA%E6%95%B0%E6%9C%80%E5%A4%9A%E6%98%AF%E5%A4%9A)
设集合A={1,2,3,...,366},如果A的一个二元子集B={a,b}满足17|(a+b),则称B具有性质P(1)求A的具有性质P的二元子集数(2)若A的一组二元子集两两不相交且具有性质P,则这组二元子集的子集个数最多是多
设集合A={1,2,3,...,366},如果A的一个二元子集B={a,b}满足17|(a+b),则称B具有性质P
(1)求A的具有性质P的二元子集数
(2)若A的一组二元子集两两不相交且具有性质P,则这组二元子集的子集个数最多是多少?
设集合A={1,2,3,...,366},如果A的一个二元子集B={a,b}满足17|(a+b),则称B具有性质P(1)求A的具有性质P的二元子集数(2)若A的一组二元子集两两不相交且具有性质P,则这组二元子集的子集个数最多是多
1)将A以被17除余数为0~16分成17组:
第1组余数为1:{1,18,..,358.},共22个数
.
第9组余数为9:{9,26,...,366},共22个数
第10组余数为10:{10,27,...,350},共21个数
.
第16组余数为16:{16,33,.356},共21个数
第17组余数为0:{17,34,.,357},共21个数
具有性质P,则只能是
1,16组配对各取1个,有22*21=462种取法
2,15组配对各取1个,有462种取法
...
7,10组配对各取1个,有462种取法
8,9组配对各取1个,有22*22=484种取法
17组中取2个,有21*20/2=210种取法
因此子集个数=462*7+484+210=3928.
2)不相交的取法:
1,16组配对各取1个,最多有21组
2,15组配对各取1个,最多有21组
...
7,10组配对各取1个,最多有21组
8,9组配对各取1个,最多有22组
17组中取2个为1组,最多有10组
因此这样的子集最多有21*7+22+10=179个