已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是从A到B的映射.1.若B中的每一元素都有原象,这样不同的f有多少个?2.若B中的元素0必无原象,这样的f有多少个?3.若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,这样的f又有多少个?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 07:09:00
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已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是从A到B的映射.1.若B中的每一元素都有原象,这样不同的f有多少个?2.若B中的元素0必无原象,这样的f有多少个?3.若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,这样的f又有多少个?
已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是从A到B的映射.
1.若B中的每一元素都有原象,这样不同的f有多少个?
2.若B中的元素0必无原象,这样的f有多少个?
3.若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,这样的f又有多少个?
已知集合A={a1,a2,a3,a4},B={0,1,2,3},f是从A到B的映射.1.若B中的每一元素都有原象,这样不同的f有多少个?2.若B中的元素0必无原象,这样的f有多少个?3.若f满足f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)=4,这样的f又有多少个?
尝试将问题转化一下,应该好理解一点.
把元素a1,a2,a3,a4看作四个不同的小球,把0,1,2,3看作是盒子的编号
1,若每个盒子里都放有小球,有多少种不同的放法?
排列4选4,4×3×2×1=24种
2,若编号为0的盒子里没有小球,有多少种放法?
每个小球都有3个选择,3×3×3×3=81种
3,若每个小球所在的盒子的编号之和是4,有多少种放法?
先考虑和为4一共有多少种情况:0013,0022,0112,1111
情况a,在0盒子放2个,在1盒子放1个,在3盒子放1个,4×3=12种
情况b,在0盒子放2个,在2盒子放2个,4×3/2=6种
情况c,在0盒子放1个,在1盒子放2个,在2盒子放1个,4×3=12种
情况d,小球全放0盒子,1种
一共有12+6+12+1=31种
1.4P4=24个
2.3C1+3C2*4P2+4P3=3+36+24=63
3.4=1+1+1+1
=0+1+1+2
=0+0+1+3
=0+0+2+2
1+4*3+4*3+4C2=1+12+12+6=31