作业帮已知∠DCE=90°∠DAC=90°BE⊥AC于B,且DC=EC 能否找出与AB+AD相等的线段
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 00:53:29
已知∠DCE=90°∠DAC=90°BE⊥AC于B,且DC=EC 能否找出与AB+AD相等的线段
已知∠DCE=90°∠DAC=90°BE⊥AC于B,且DC=EC 能否找出与AB+AD相等的线段
已知∠DCE=90°∠DAC=90°BE⊥AC于B,且DC=EC 能否找出与AB+AD相等的线段
AB+AD=AC
证明:
因为∠DCA+∠BCE=90,∠DCA+∠D=90
所以,∠BCE=∠D
而,∠DAC=∠CBE=90
DC=CE
所以,△DAC≌△CBE
所以,AD=BC
所以
AB+AD=AB+BC=AC
AB+AD=BE
证明：∵∠ACD+∠ADC=90°,∠ACD+∠BCE=90°
∴∠ADC=∠BCE
在⊿ADC和⊿BCE中，
∵∠A=∠CBE=90°,∠ADC=∠BCE,DC=EC
∴⊿ADC≌⊿BCE
∴BE=AC,AD=BC
∴AB+AD=AC=BE
在△BCE中与AB+AD相等的线段是BE．
理由：∵∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，
∴∠D+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=90°．
∴∠D=∠ECB．
∵DC=EC，
∴△ADC≌△BCE（AAS）．
∴AD=BC，AC=BE．
∴AB+AD=AB+BC=AC=BE．
所以在△BCE中与AB+AD相等的线...
全部展开
在△BCE中与AB+AD相等的线段是BE．
理由：∵∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，
∴∠D+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=90°．
∴∠D=∠ECB．
∵DC=EC，
∴△ADC≌△BCE（AAS）．
∴AD=BC，AC=BE．
∴AB+AD=AB+BC=AC=BE．
所以在△BCE中与AB+AD相等的线段是BE．
本题考查三角形全等的判定和性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．找准对应边，利用相等的线段进行转移是解决本题的关键．
收起
：在△BCE中与AB+AD相等的线段是BE．
理由：∵∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，
∴∠D+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=90°．
∴∠D=∠ECB．
∵DC=EC，
∴△ADC≌△BCE（AAS）．
∴AD=BC，AC=BE．
∴AB+AD=AB+BC=AC=BE．
所以在△BCE中与AB+AD相等的...
全部展开
：在△BCE中与AB+AD相等的线段是BE．
理由：∵∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，
∴∠D+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=90°．
∴∠D=∠ECB．
∵DC=EC，
∴△ADC≌△BCE（AAS）．
∴AD=BC，AC=BE．
∴AB+AD=AB+BC=AC=BE．
所以在△BCE中与AB+AD相等的线段是BE．
收起
AB+AD=BE
证明：∵∠ACD+∠ADC=90°,∠ACD+∠BCE=90°
∴∠ADC=∠BCE
在⊿ADC和⊿BCE中，
∵∠A=∠CBE=90°,∠ADC=∠BCE,DC=EC
∴⊿ADC≌⊿BCE
∴BE=AC,AD=BC
∴AB+AD=AC=BE