证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量O为外心,H为垂心,ABC为三角形三点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:52:51
证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量O为外心,H为垂心,ABC为三角形三点
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证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量O为外心,H为垂心,ABC为三角形三点
证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量
O为外心,H为垂心,ABC为三角形三点

证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量O为外心,H为垂心,ABC为三角形三点
作直径BD,连接DA、DC,于是有
向量OB=-向量OD
易知,H为△ABC的垂心
∴CH⊥AB,AH⊥BC
∵BD为直径
∴DA⊥AB,DC⊥BC
∴CH//AD,AH//CD
故四边形AHCD是平行四边形
∴向量AH=向量DC
又 向量DC=向量OC-向量OD=向量OC+向量OB
于是,得
向量OH=向量OA+向量AH=向量OA+向量DC=向量OA+向量OB+向量OC

证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量 证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量O为外心,H为垂心,ABC为三角形三点 三角形四心的组合的性质证明1.三角形的任何顶点到垂心的距离,等于外心到对边距离的两倍.2.三角形的内心和任一顶点的连线平分外心、垂心和这一顶点连线所成的角.3.三角形的外心、垂心 三角形外心与顶点连线和底边有什么关系三角形外心与一顶点连线和顶点所对底边乘积有什么关系 怎样证明外心和垂心是一点的三角形是正三角形 求证三角形的外心与三顶点的连线垂直于垂足三角形的三边 证明三角形的外心是外接圆 三角形的外心与一顶点的连线是否平分该顶点所在角 期末复习(1)三角与向量(5)若点O为△ABC的外心,点H为垂心,向量OH=m(向量OA+向量OB+向量OC),则m= ?下面解答中“一个三角形的垂心到一个顶点的距离等于它的外心到对边中点距离的两倍.”为 期末复习(1)三角与向量(5)若点O为△ABC的外心,点H为垂心,向量OH=m(向量OA+向量OB+向量OC),则m= 下面解答中“一个三角形的垂心到一个顶点的距离等于它的外心到对边中点距离的两倍.”为什 若点O为三角形ABC的外心,且向量OA+向量OB+向量OC=0则三角形内角C等于多少度?答案120度、 O点是三角形ABC的外心,3向量OA+4向量OB+5向量OC=0向量,那么角C等于多少度? 与三角形外心、内心、重心相关的关系和定理. 任何三角形都有中垂线吗?都有外心吗?外心是三角形外接圆的圆心,图中三角形上找到了外心,可是,其与三角形的边的连线并不是垂直于边 用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线. 什么是三角形的外心? 三角形的外心是什么 三角形外心的性质