三角形内心坐标公式的推导（向量法）,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 11:46:17
三角形内心坐标公式的推导（向量法）,
xn@_vFK j F%@(% 4D»T3Y Ԭڍν9RV y._^o<ƧQ犏uUM߭.ϕJ{zɸw :Xzt<&Tn2GB : ȦNeK\o&2Ȃ Edu@(3w;6w&*DCdȦl̵֮JhUjl>ƴ4$B 2o'|6Mm~v,f0@Nx-a~gS5`

三角形内心坐标公式的推导（向量法）,
三角形内心坐标公式的推导（向量法）,

三角形内心坐标公式的推导（向量法）,
首先证明这个结论：O是ABC内心的充要条件是：aOA+bOB+cOC=0 （均表示向量）
证明:OB=OA+AB,OC=OA+AC,代入aOA+bOB+cOC=0中得到：
AO=(bAB+cAC)/(a+b+c)
而|AC|=b,|AB|=c
所以AO=bc/(a+b+c) * (AB/|AB|+AC/|AC|)
而由平行四边形法则值(AB/|AB|+AC/|AC|)与BAC交角平分线共线
所以AO经过内心
同理BO,CO也经过内心,所以O为内心
反之亦然,就不证了
知道这个结论后
设ABC的坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) BC=a,CA=b,AB=c
内心为O(x,y)则有aOA+bOB+cOC=0（三个向量）
MA=(x1-x,y1-y)
MB=(x2-x,y2-y)
MC=(x3-x,y3-y)
则：a(x1-x)+b(x2-x)+c(x3-x)=0,a(y1-y)+b(y2-y)+c(y3-y)=0
∴x=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),Y=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c)
∴O((ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),(ay1+by2+cy3)/(a+b+c))

三角形内心坐标公式的推导（向量法）, 三角形的内心坐标公式 三角形内心坐标公式? 请证明三角形的内心坐标公式. 向量数量积坐标公式推导 三角形内心的坐标公式是什么?只需结果, 三角形向量面积公式是怎么回事呢?S=1/2 丨a1b2-a2b1丨其中向量（a1,b1）（a2,b2）分别是三角形两边所表示向量的坐标这个公式是怎么推导的呢?a1b2-a2b1这个样子的公式不是向量是否共线时的公式 在平面直角坐标系中,三角形ABC的重心的坐标公式,（如何推导?） 平面向量的向量积及其模的坐标运算公式及推导过程 重心坐标公式的推导 求三角形内心的坐标公式及过程..坐标A(3.0) B(0.4) C(0.0) . 如何用向量方法计算三角形外心和内心的坐标? 求三角形内心坐标的方法已知三角形三个顶点的坐标,以及三边的长,如何用向量的方法求内心的坐标 三角形余弦公式的推导 向量的外积解释x为什么向量c的坐标是这么求得,求推导公式加解释 三角形的内心向量表示 加证明 三角形的内心向量表示 加证明 三角形的内心坐标怎么求不是重心!是内心!