作业帮求( a + b)的N次的计算公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 01:38:12
求( a + b)的N次的计算公式
求( a + b)的N次的计算公式
求( a + b)的N次的计算公式
二次项定理
(a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)
C(n,0)表示从n个中取0个,
这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr.
说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的.
②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的,(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr.
③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数,它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来.
特别地,在二项式定理中,如果设a＝1,b＝x,则得到公式：
(1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.
当遇到n是较小的正整数时,我们可以用杨辉三角去写出相
由二项展开式的系数所排成的三角形。又称贾宪三角形，如下表：
表中第n行的n个数依次与二项展开式的几个系相等。从表上看，除1以外，每个数都等于它两肩上的两个数的和。
杨辉三角形是中国北宋数学家贾宪（约1050年）首先发现的。南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1261年）一书中对此曾有记载。法国数学家B.帕斯卡(Blaise Pascal)在1654年也发现这个三角，故西方称之为帕斯卡...
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由二项展开式的系数所排成的三角形。又称贾宪三角形，如下表：
表中第n行的n个数依次与二项展开式的几个系相等。从表上看，除1以外，每个数都等于它两肩上的两个数的和。
杨辉三角形是中国北宋数学家贾宪（约1050年）首先发现的。南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1261年）一书中对此曾有记载。法国数学家B.帕斯卡(Blaise Pascal)在1654年也发现这个三角，故西方称之为帕斯卡三角形(Pascal Triangle)。按最早发现的时间，实应称贾宪三角形。
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