1+2+3+4……+1000+1001,是质数还是合数,理由.是质数还是合数,理由充分

1+2+3+4……+1000+1001,是质数还是合数,理由.是质数还是合数,理由充分
1+2+3+4……+1000+1001,是质数还是合数,理由.
是质数还是合数,理由充分

1+2+3+4……+1000+1001,是质数还是合数,理由.是质数还是合数,理由充分
设：①X=1＋2＋3＋……＋n,
∴②X=n＋﹙n－1﹚＋﹙n－2﹚＋……＋1,
∴①＋②得：2X=﹙1＋n﹚×n
∴X=½n﹙n＋1﹚
∵n与n＋1是连续的两个正整数,
∴必然有一个是2的倍数,
∴只要n＞2,X就一定能写成两个正整数的积的形式,
∴X一定是合数.

奇数！ 首先将这个式子中的1001这个数放一旁，观察1+2+3+...+999+1000这个式子，这式子中含有500个奇数和500个偶数，因为奇数加偶数的和为奇数，所以将这个式子（1+2+3+...+999+1000）中的奇数和偶数分别相加，例如：1+2，3+4，5+6... 结果为500个奇数，因为奇数加奇数为偶数，所以将这500个奇数两两分别相加，例如：3+7，11+15... 结果为250个...

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奇数！ 首先将这个式子中的1001这个数放一旁，观察1+2+3+...+999+1000这个式子，这式子中含有500个奇数和500个偶数，因为奇数加偶数的和为奇数，所以将这个式子（1+2+3+...+999+1000）中的奇数和偶数分别相加，例如：1+2，3+4，5+6... 结果为500个奇数，因为奇数加奇数为偶数，所以将这500个奇数两两分别相加，例如：3+7，11+15... 结果为250个偶数，因为不管多少个偶数相加，其结果永远是偶数，所以将这250个偶数相加，例如：10+26+.... 结果为一个偶数，将这个偶数与1001相加，则为奇数加偶数，结果为奇数。 所以1+2+3+.....+999+1000+1001的结果为奇数。

收起

是合数，属于数列的求和。上式=（1+1001）×1001/2=501×1001=501501，除了1和本身，还有501和1001两个因数，所以是合数。

因为1+2+3+4……+1000+1001=(1+1001)x1001÷2=501x1001 是501、1001两个数的积
则为和数

等差数列求和公式 Sn=n(a1+an)/2
1+2+3+..+1001=(1+1001)×1001÷2=501 501
明显1001×501+501501 所以是合数

1+2+3+4……+1000+1001=(1+1001)×1001÷2=1002×1001÷2=501×1001
是合数，因为1+2+3+4……+1000+1001=501×1001，可以分解成两个因数的乘积(并非是1和其本身的乘积)，所以是合数