作业帮质数对於任何两个质数,如果它们之间只相隔一个中间数,我们称它们为一对「美丽的质数」.比如是17和19便是一对「美丽的质数」,41和43也是一对「美丽的质数」.似乎所有的「美丽质数组」之
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 11:40:29
质数对於任何两个质数,如果它们之间只相隔一个中间数,我们称它们为一对「美丽的质数」.比如是17和19便是一对「美丽的质数」,41和43也是一对「美丽的质数」.似乎所有的「美丽质数组」之
质数
对於任何两个质数,如果它们之间只相隔一个中间数,我们称它们为一对「美丽的质数」.比如是17和19便是一对「美丽的质数」,41和43也是一对「美丽的质数」.似乎所有的「美丽质数组」之间的数字都是6的倍数,你能证明它吗?质数对於任何两个质数,如果它们之间只相隔一个中间数,我们称它们为一对「美丽的质数」.比如是17和19便是一对「美丽的质数」,41和43也是一对「美丽的质数」.似乎所有的「美丽质数组」之
首先两个质数a,b的之间必是偶数设为m,其中b=a+2；那么m一定是2的倍数,现在要证明的是3的倍数；
首先这个m不是一定是3的倍数；
如楼上人说的a=1,b=3的m=2；a=3,b=5的为m=4；
但是在a>=5后我想是3的倍数；
因为2m=a+b；也就是证明a+b能整除3；
设其中a是质数不等于3k；
当 a=3k+1；那么b=3k+2；那么a+b=6k+3整除3；
当 a=3k+2；那么b=3k+4 那么a+b=6k+6,也整除3
因此m是3的倍数；也是2的倍数；故是6的倍数给一个证明思路吧：
1、两个中间只隔一个数的质数必然都是奇数。
2、那么中间的数必然是2的倍数。
3、如果中间的数不能被3整除（若余数是1，则之前的一个是3的倍数，那么只能是3，此时有数对（3，5）；若余数是2，那么后一个数是3的倍数，只能是3，而数对（1，3）中1不是质数）
4、所以除了（3，5）以外其他美丽的质数组之间的数字是6的倍数...全部展开
给一个证明思路吧：
1、两个中间只隔一个数的质数必然都是奇数。
2、那么中间的数必然是2的倍数。
3、如果中间的数不能被3整除（若余数是1，则之前的一个是3的倍数，那么只能是3，此时有数对（3，5）；若余数是2，那么后一个数是3的倍数，只能是3，而数对（1，3）中1不是质数）
4、所以除了（3，5）以外其他美丽的质数组之间的数字是6的倍数收起
任取一对[美丽质数组]，她们必然都是奇数，不妨假设她们为2n+1和2n+3，于是之间的数为2n+2 对n除以3的余数分类讨论，有n=3k，3k+1，3k+2三种情况，n=3k时，2n+3为合数；n=3k+1时2n+1=6k+3也为合数；因此只能是n=3k+2，于是2n+2=6k+6，被6整除
即证所有[美丽质数组]之间的数字都是6的倍数...全部展开
任取一对[美丽质数组]，她们必然都是奇数，不妨假设她们为2n+1和2n+3，于是之间的数为2n+2 对n除以3的余数分类讨论，有n=3k，3k+1，3k+2三种情况，n=3k时，2n+3为合数；n=3k+1时2n+1=6k+3也为合数；因此只能是n=3k+2，于是2n+2=6k+6，被6整除
即证所有[美丽质数组]之间的数字都是6的倍数收起
最小的美丽质数是1和3不是6的倍数，3和5也不是，5和7也不是，7和9为6的1倍，9和11不是，11和13是6的2倍，13和15不是......................................如此循环下去，从而证明了不是所有的美丽质数之间的数都是6的倍数。
3和5之间为4,不是6的倍数,题设似乎是不成立的