作业帮如图,在RT△ABC中,∠ACB＝90度 CD⊥AB于D AE平分∠CAB……如图,在RT△ABC中,∠ACB＝90度,CD⊥AB于D AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH‖AB交BC于H,那么CE与BH相等吗?请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 09:44:09
如图,在RT△ABC中,∠ACB＝90度 CD⊥AB于D AE平分∠CAB……如图,在RT△ABC中,∠ACB＝90度,CD⊥AB于D AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH‖AB交BC于H,那么CE与BH相等吗?请说明理由
如图,在RT△ABC中,∠ACB＝90度 CD⊥AB于D AE平分∠CAB……
如图,在RT△ABC中,∠ACB＝90度,CD⊥AB于D AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH‖AB交BC于H,那么CE与BH相等吗?请说明理由
如图,在RT△ABC中,∠ACB＝90度 CD⊥AB于D AE平分∠CAB……如图,在RT△ABC中,∠ACB＝90度,CD⊥AB于D AE平分∠CAB交CD于F,过F作FH‖AB交BC于H,那么CE与BH相等吗?请说明理由
CE与BH相等.证明如下：
已知FH‖AB、 ∠EAB=∠EAC,则∠EFH=∠EAB=∠EAC,
又∠CFE+∠EFH=90°,∠CEF+∠EAC=90°,所以∠CFE=∠CEF,得CF=CE.
自点E作AB的垂线交于G,则EC=EG(角平分线上的点到两边的距离相等）,已证CF=CE,得CF=EG.
在△CFH和△EGB中：∠CFH=∠EGB=90°,∠CHF=∠EBG(同位角相等),CF=EG.
则△CFH≌△EGB,得CH=EB,两边同减去EH,
从而证得:CE=BH.
∵∠ACD=∠B,∠CFE=∠ACD+1/2∠CAD,∠CEF=∠B+1/2∠A,
∴∠CFE=∠CEF,CF=CE
作FO垂直AC交AC于点0，作HG垂直AB交AB点G，
由角CAB的角平分线可知：FD=F0,由HF//AB知，(长方形)DF=HG, 又角ACD=角B,且三角形COF，BGH，都为RT三角形，所以 三角形COF全等于三角形BGH,所以FC=BH，
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∵∠ACD=∠B,∠CFE=∠ACD+1/2∠CAD,∠CEF=∠B+1/2∠A,
∴∠CFE=∠CEF,CF=CE
作FO垂直AC交AC于点0，作HG垂直AB交AB点G，
由角CAB的角平分线可知：FD=F0,由HF//AB知，(长方形)DF=HG, 又角ACD=角B,且三角形COF，BGH，都为RT三角形，所以 三角形COF全等于三角形BGH,所以FC=BH，
∴CE=BH
收起
相等，理由如下：
第一步：
因为：AB‖FH
所以：EH/HB=EF/AF-----------------------------------(1)
第二步：
因为：∠ACF=∠B=∠EHF,∠CAF=∠BAF=∠EFH.
所以：△AFC∽△FEH
所以:CF/EH=AF/EF,即EH/CF=EF/AF-------------------...
全部展开
相等，理由如下：
第一步：
因为：AB‖FH
所以：EH/HB=EF/AF-----------------------------------(1)
第二步：
因为：∠ACF=∠B=∠EHF,∠CAF=∠BAF=∠EFH.
所以：△AFC∽△FEH
所以:CF/EH=AF/EF,即EH/CF=EF/AF---------------------(2)
第三步：
∠CFE=∠AFD=90°-∠FAD
∠CEF=90°-∠CAD=90°-∠FAD
所以：∠CFE=∠CEF
所以：CE=CF
所以：EH/CE=EF/AF---------------------------------(3)
所以：由（1），（3）得知CE=BH.
收起
相等
设角CAD=2α
则在三角形ACE中
CE=AC*tanα
很明显
BH=DF/sin∠B=DF/cos2α
FD=AD*tanα=AC*cos2α*tanα
BH=AC*tanα
所以CE=BH