三角形ABC中D为AB中点,E为AC上一点,DE延长线交BC延长线于F,求证:BF:CF=AE:EC

三角形ABC中D为AB中点,E为AC上一点,DE延长线交BC延长线于F,求证:BF:CF=AE:EC
三角形ABC中D为AB中点,E为AC上一点,DE延长线交BC延长线于F,求证:BF:CF=AE:EC

三角形ABC中D为AB中点,E为AC上一点,DE延长线交BC延长线于F,求证:BF:CF=AE:EC
证明：
作CH∥AB.交DF于点H
则△FCH∽△FBD
∴BF:FC=BD:CH
易证△ECH∽△EAD
∴AE：EC=AD：CH
∵AD=BD
∴BF:CF=AE:EC

条件不全

证明：
作BG//AC,交FD延长线于G
则⊿BFG∽⊿CFE
∴BF:CF=BG:EC
∵BG//AC
∴∠G=∠AED,∠DBG=∠A
又∵AD=BD
∴⊿BDG≌⊿ADE（AAS）
∴AE=BG
∴BF:CF=AE:CE

过B点作BG//AC 交DF于点G 所以△CFE∽△BFG BF/CF=BG/CE
因为BG//AC 所以∠G=∠AEG 因为AD=DB ∠GDB=∠ADE 所以△GDB≌△ADE 所以GB=AE
所以BF/CF=AE/CE
给分哦