1.若x²+y²＝1,则（y-2）/(x-1) 的最小值是____；x/3 + y/4 的最大值是____3/4 和 5/122.已知函数y=（ax+b）/（x²+1）的值域为[-1,4],求常数a,b的值答案是a=4 b=3 或a=-4 b=3

1.若x²+y²＝1,则（y-2）/(x-1) 的最小值是____；x/3 + y/4 的最大值是____3/4 和 5/122.已知函数y=（ax+b）/（x²+1）的值域为[-1,4],求常数a,b的值答案是a=4 b=3 或a=-4 b=3
1.若x²+y²＝1,则（y-2）/(x-1) 的最小值是____；x/3 + y/4 的最大值是____
3/4 和 5/12
2.已知函数y=（ax+b）/（x²+1）的值域为[-1,4],求常数a,b的值
答案是a=4 b=3 或a=-4 b=3

1.若x²+y²＝1,则（y-2）/(x-1) 的最小值是____；x/3 + y/4 的最大值是____3/4 和 5/122.已知函数y=（ax+b）/（x²+1）的值域为[-1,4],求常数a,b的值答案是a=4 b=3 或a=-4 b=3
1、
第一问中,(y-2)/(x-1)的几何意义是圆上的一点与(1,2)连线的直线的斜率,作图容易得到当其取最小值时候,该直线与圆相切,设方程y=k(x-1)+2（当然k也可以无意义,不过并不是我们需要的）
圆心到直线的距离d=|-k+2|/sqrt(k²+1)=1,解得k=3/4,即最小值为3/4
第二问中,直接令x=cosα,y=sinα
则x/3+y/4=(4x+3y)/12
对4cosα+3sinα用辅助角公式,得到4cosα+3sinα=5(4/5cosα+3/5sinα)=5sin(α+arctan(4/3))
其最大值为5 故x/3+y/4的最大值为5/12
2、
由题意,(ax+b)/(x^2+1)≥-1,(ax+b)/(x^2+1)≤4
化解,得
x^2+ax+b+1≥0
4x^2-ax-b+4≥0
当然对于任意x∈R,以上两不等式都必须成立.
由判别式得
(x+a/2)^2+b+1-a^2/4≥0
(2x+a/4)^2-b+4-a^2/16≥0
整理得
a^2/4-(b+1)=0
a^2/16-(b-4)=0
解得b=3 a=±4

　　1. (y-2)/(x-1)可看作圆上的任意点(x,y)与点（1,2)连线的斜率，故画出图形，容易得到取最小值时候，刚好是过点（1，2）的切线与圆相切，设为y=k(x-1)+2,
　　圆心到直线的距离d=|-k+2|/√(k²+1)=1,解得k=3/4，即为最小值3/4
　　2.-1=< y =<4
　　即-1=< （ax+b)/(x^2+1) =<...

全部展开

　　1. (y-2)/(x-1)可看作圆上的任意点(x,y)与点（1,2)连线的斜率，故画出图形，容易得到取最小值时候，刚好是过点（1，2）的切线与圆相切，设为y=k(x-1)+2,
　　圆心到直线的距离d=|-k+2|/√(k²+1)=1,解得k=3/4，即为最小值3/4
　　2.-1=< y =<4
　　即-1=< （ax+b)/(x^2+1) =<4
　　分解后
　　ax+b >= -x^2-1
　　4x^2+4 >= ax+b
　　然后得到
　　x^2+ax+b+1 >= 0
　　4x^2-ax-b+4 >= 0
　　由于是大于等于，所以要求上面两个必须可以配成完全平方式。
　　(x+a/2)^2+b+1-a^2/4 >= 0 得到 b+1-a^2/4=0
　　(2x+a/4)^2-b+4-a^2/16 >= 0 得到 -b+4-a^2/16=0
　　解二元二次方程组得到
　　a=4 b=3
　　或
　　a=-4 b=3

收起

1。(x,y)表示圆上的点，（y-2）/(x-1)可以理解为（x,y）与(1,2)两点连线的斜率。

KPA=+无穷大，KPB=3/4.再说3/4的计算：先算角OPA的正切为：1/2,由二倍角公式算角APB的正切为：4/3,PB的倾斜角与角APB互余，所以KPB=3/4。

后一问用圆的参数方程，或叫三角换元。X=cosA,Y=sinA.

X/3+Y/4=cosA/3+sinA/4=1/12(4cosA+3sinA)=5/12sin(A+B),此处逆用两角和正弦公式。

故最大为5/12。

2函数定义域R，分母可以联想三角公式。设X=tanA,分母变为secA的方。分子为atanA+b.

所以y=(atanA+b)cosA^2。即y=asinAcosA+bcosA^2,y=1/2asin2A+1/2b(1+cos2A)

y=1/2(asin2A+bcos2A)+1/2b,y=1/2根号(a^2+b^2)sin(A+B)+1/2b,此处逆用两角和正弦公式.

由sin在-1，1之间

根据题意：-1/2根号(a^2+b^2)+1/2b=-1

                  1/2根号(a^2+b^2)+1/2b=4   

解得b=3

      根号(a^2+b^2)=5

即得a=+-4,b=3