作业帮已知圆x^2+y^2-2x-4y+a-5=0上有且仅有两个点到直线3x-4y-15=0的距离为1则实数a的取值范围为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/30 05:36:45
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已知圆x^2+y^2-2x-4y+a-5=0上有且仅有两个点到直线3x-4y-15=0的距离为1则实数a的取值范围为
已知圆x^2+y^2-2x-4y+a-5=0上有且仅有两个点到直线3x-4y-15=0的距离为1则实数a的取值范围为
已知圆x^2+y^2-2x-4y+a-5=0上有且仅有两个点到直线3x-4y-15=0的距离为1则实数a的取值范围为
因为与直线3x-4y-15=0平行且距离为1的两条直线为：
3x-4y-10=0和3x-4y-20=0
与直线3x-4y-15=0垂直且过圆心（1,2）直线为：
4x+3y-10=0
得圆心（1,2）到直线3x-4y-10=0的距离为3
得圆心（1,2）到直线3x-4y-30=0的距离为5
圆x^2+y^2-2x-4y+a-5=0可写成（x-1)^2+(y-2)^2=10-a
当10-a=3^2时,即a=1时,圆与直线3x-4y-10=0相切.
当10-a=5^2时,即a=-15时,圆与直线3x-4y-30=0相切.
所以-15
圆的方程为：（x-1）^2+（y-2）^2=10-a；圆心为（1，2）
直线到圆心的距离为d=4
由题意得：相切仅有两个点，
相离时，r>3
相交时，r<5
得：3<根号（10-a）<5
解得-15