作业帮24.若实数x,y满足：x^2+y^2-2x+4y=0,求x-2y的最大值.24.若实数x,y满足：x^2+y^2-2x+4y=0,求x-2y的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/06 11:40:40
24.若实数x,y满足：x^2+y^2-2x+4y=0,求x-2y的最大值.24.若实数x,y满足：x^2+y^2-2x+4y=0,求x-2y的最大值
24.若实数x,y满足：x^2+y^2-2x+4y=0,求x-2y的最大值.
24.若实数x,y满足：x^2+y^2-2x+4y=0,求x-2y的最大值
24.若实数x,y满足：x^2+y^2-2x+4y=0,求x-2y的最大值.24.若实数x,y满足：x^2+y^2-2x+4y=0,求x-2y的最大值
x^2+y^2-2x+4y=(x-1)^2+(y+2)^2=5 可以看作是一个圆,
令 x-2y=k,可以看作是一条直线,直线与圆相交或者相切,画图可以看出当在左上方向相切最小,右下相切最大,此时 k 的值可以通过圆心到直线的距离等于 根号5 算出,
根号5 ＝|1＋4－k|/根号5 k=0 或者k=10
x－2y的最大值 k=10
x^2+y^2-2x+4y=0
(x-1)^2+(y+2)^2=5=(√5)^2
x-1=(√5)cosα,x=1+(√5)cosα
y+2=(√5)sinα,2y=-4+2(√5)sinα
x-2y=5+(√5)*(cosα-2sinα)
Q=cosα-2sinα
Q+2sinα=cosα=√(1-sin^2α)
(Q+2sinα)^2=1...
全部展开
x^2+y^2-2x+4y=0
(x-1)^2+(y+2)^2=5=(√5)^2
x-1=(√5)cosα,x=1+(√5)cosα
y+2=(√5)sinα,2y=-4+2(√5)sinα
x-2y=5+(√5)*(cosα-2sinα)
Q=cosα-2sinα
Q+2sinα=cosα=√(1-sin^2α)
(Q+2sinα)^2=1-sin^2α
5sin^2α+4Q*sinα+Q^2-1=0
上方程未知数为sinα的判别式△≥0，即
(4Q)^2-4*5*(Q^2-1)≥0
Q^2≤5
Q最大=√5
(x-2y)最大=5+√5*√5=10
答：（x-2y）的最大值=10
收起