若实数xy满足x^2+y^2-2x+4y＝0,则x＝2y的最大值是?

若实数xy满足x^2+y^2-2x+4y＝0,则x＝2y的最大值是?
若实数xy满足x^2+y^2-2x+4y＝0,则x＝2y的最大值是?

若实数xy满足x^2+y^2-2x+4y＝0,则x＝2y的最大值是?
x^2+y^2-2x+4y=0===>(x-1)^2+(y+2)^2=5为圆的方程
设k=x-2y==>y=(-1/2)*(x-k)=(-1/2)x+(1/2)*k;
又因为若实数x,y满足条件：x^2+y^2-2x+4y=0
即直线上的点要至少有一个在圆上,那最远的即k的最大值就是直线与圆相切时,根据点到直线的距离公式为
|1-2*(-2)-k|/√(1+2^2)=√5===>k=10或k=0
所以x-2y的最大值为10

我猜LZ问的是X+2Y的最大值吧,方法同1L

(x-1)^2+(y+2)^2=5
令x=√5sina+1
代入
5(sina)^2+(y+2)^2=5
(y+2)^2=5-5(sina)^2=5(cosa)^2
所以y=√5*cosa-2
x+2y=√5sina+1+2√5cosa-4
=5sin(a+θ)-3
其中tanθ=2√5/√5=2
θ=arctan2
所以当sin(a+θ)=1时
x+2y最大=5-3=2