求函数y=log1/2(x^2-2x+2)的值域

求函数y=log1/2(x^2-2x+2)的值域
求函数y=log1/2(x^2-2x+2)的值域

求函数y=log1/2(x^2-2x+2)的值域
换元：t=x²-2x+2=(x-1)²+1≥1
函数y=log(1/2) t是一个减函数
所以 y≤log(1/2) 1=0
值域(-∞,0】

x²-2x+2=(x-1)²+1>=1
log(1/2)x为单调减少函数, 所以y<=log(1/2)1=0
值域(-∞,0]

令t=x^2-2x+2=(x-1)^2+1恒大于0 (x^2-2x+2)属于（1，正无穷）
y=log1/2(t) t属于（1，正无穷）
所以函数y=log1/2(x^2-2x+2)的值域为（负无穷，0）