已知函数f（x）=ln（x+1）－x+ax²若a=1/2,求证x大于等于0时,f（x大于等于0）谢谢你们

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 11:04:16
已知函数f（x）=ln（x+1）－x+ax²若a=1/2,求证x大于等于0时,f（x大于等于0）谢谢你们
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已知函数f（x）=ln（x+1）－x+ax²若a=1/2,求证x大于等于0时,f（x大于等于0）谢谢你们
已知函数f（x）=ln（x+1）－x+ax²
若
a=1/2,求证x大于等于0时,f（x大于等于0）谢谢你们

已知函数f（x）=ln（x+1）－x+ax²若a=1/2,求证x大于等于0时,f（x大于等于0）谢谢你们
证明：
f'(x)=[1/(x+1)]-1+2ax
a=1/2时,
f'(x)=[1/(x+1)]-1+x=(1-x-1+x²+2x+1)/(x+1)
=(x²+x+1)/(x+1)
当x>=0时,x²+x+1>=1>0,x+1>=1>0
故此时f(x)>0对于x>0恒成立,f(x)在x>=0时单调递增.
由于x>=0,所以f(x)>=f(0)=ln(1)-0+0=0.
即f(x)>=0 (x>=0).证毕.

a=1/2时，f(x)=ln(x+1)-x+x²/2
f'(x)=1/(x+1)-1+x=x²/(x+1)
当x≧0时，f'(x)≧0
所以，f(x)在[0,+∞)上递增
所以，f(x)≧f(0)
f(0)=0
所以，f(x)≧0
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln（2a）成立,求a的取值范围 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x)的定义域 2.已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若 已知函数f（x）=ln x +（1/x） 求函数f（x）的最小值 已知函数f(x)=e^x-ln(x+1)（1）求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f（x）的单调性 已知函数f(x)=ln(x-2/x-4)+x/4,求f(x)的极值f(x)=ln｛(x-2）/（x-4)｝+x/4 已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 ） 已知函数f（x）=x-1/2ax^-ln（x+1） 已知函数f（x）=ln（ax）/（x+1)+ln(x+1)-ln(ax)(a不等0,a属于R） (1)求函数f（x）的定义域 已知函数f（x）=ln（x+1）-ax^2-x求f（x）单调区间 一道求函数区间的题,已知函数f（x）=ln（2ax＋a方－1）－ln（x方＋1）,其中a属于R求f（x）的单调区间 已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2 已知函数f(x)=ln(ax+1)-x/(1-x) 已知函数f(x)=ln(ax+1)-x/(1-x) 1.当a=2时,求函数f（x)在x=0处的切线方程2.当a=1时,求函数f（x）的极值 已知函数f（x）=ln(ax+1)+x^2-ax,a>0 讨论单调区间 已知a大于0.求函数f（x）=根号（x）- ln（x+a）的单调区间 已知函数f(x)=ln(a^x-kb^x)(k>0,a>1>b>0)定义域为(0,+ 已知函数f(x)=ln(a^x-kb^x)已知函数f(x)=ln(a^x-kb^x)(k>0,a>1>b>0)定义域为(0,+无穷）,是否存在这样的a、b,使得f（x）恰在（1,+无穷）上取正值,且f（3）=ln4 已知函数f（x）=ln（x+1）,求证:①当x>0时,1/(x+1) 已知函数f（x）=e^x—x—1.（I）若函数g（x）=—e^x+x+a+1,x属于[—1,ln已知函数f（x）=e^x—x—1.（I）若函数g（x）=—e^x+x+a+1,x属于[—1,ln(4/3)]有唯一零点,求a的取值范围；（||）当x大于等于0时,f（x