已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)Y-7m-4=0求直线l被圆截得的弦长最短时m的值以及最短长度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 03:30:07
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已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)Y-7m-4=0求直线l被圆截得的弦长最短时m的值以及最短长度
已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)Y-7m-4=0
求直线l被圆截得的弦长最短时m的值以及最短长度
已知圆C:(x-1)²+(y-2)²=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)Y-7m-4=0求直线l被圆截得的弦长最短时m的值以及最短长度
直线:(2m+1)x+(m+1)Y-7m-4=0
m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
令2x+y-7=0
x+y-4=0 x=3,y=1
直线经过定点A(3,1) 圆心坐标C(1,2)
圆心到直线的最大距离d=|AC|=√5,此时直线AC垂直直线l
圆心到直线的最大距离最大,则弦长最短
半弦^2=r^2-d^2=20 半弦=2√5
最短长度=4√5
kAC=-1/2
kl=2
kl=-(m+1)/(2m+1)=2
m=-1